Question

【題目】如圖，防洪大堤的橫截面ABGH是梯形，背水坡AB的坡度i=1：（垂直高度AE與水平寬度BE的比），AB=20米，BC=30米，身高為1.7米的小明（AM=1.7米）站在大堤A點(diǎn)（M，A，E三點(diǎn)在同一條直線上），測得電線桿頂端D的仰角∠a=20°．

（1）求背水坡AB的坡角；

（2）求電線桿CD的高度．（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，≈1.7）

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）電線桿CD的高度約為31米．

【解析】

(1) 過M點(diǎn)作MN垂直于CD于點(diǎn)N,構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而求解;(2)由i=1：的值求得大堤的高度，點(diǎn)A到點(diǎn)B的水平距離，從而求得MN的長度，由仰角求得DN的高度，從而由DN，AM，AE求得高度CD．

（1）過M點(diǎn)作MN垂直于CD于點(diǎn)N．

∵i=1：

∴∠ABE=30°，

（2）∵AB=20m，

∴AE=AB=×20=10，

BE=ABcos30°=20×=10，

∴CN=AE+AM=10+1.7=11.7，

MN=CB+BE=30+10，

∵∠NMD=30°，MN=30+10，

∴DN=MNtan20°=（30+10）×0.4=12+4，

∴CD=CN+DN=11.7+12+4=23.7+4≈31．

答：電線桿CD的高度約為31米．