Question

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=12，BC=5，P為AB上任意一點(可以與A、B重合)，延長PD到F，使得DF=PD，以PF、PC為邊作平行四邊形PCEF，則PE長度的最小值____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

當PE⊥DC，垂足為點G，此時，PE長度的最小，進而解答即可．

解：如圖，記PE與CD交點為G，

∵四邊形PFEC為平行四邊形，

∴PF∥CE，

∴∠DPE＝∠CEP，∠PDC＝∠ECD，

∴△PGD∽△EGC，

∵DF＝PD，

∴PD＝PF＝CE，

∴，

∴，

∴PE＝3PG，

要求PE的最小值，只要求PG的最小值即可，PG的最小值為當PG⊥CD時取PG，

過點C作CH⊥AB于點H，

在Rt△CBH中，∵∠B＝60°，BC＝5，

∴sin∠B＝，即，

∴PG＝CH＝，

∴PE＝3PG＝3×＝，

故答案為：．