【題目】如圖,矩形中,,將矩形繞點旋轉得到矩形點的運動路徑為.當點落在上時,圖中陰影部分的面積為_____.
【答案】
【解析】
如圖,連接AC,AC′,過B′作B′E⊥AB于E,于是得到B′E=BC=,根據(jù)旋轉的性質得到AB′=AB=2,AC′=AC=,根據(jù)勾股定理得到AE=,B′C=BE=1,求得∠B′AB=∠C′AC=60°,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結論.
如圖,連接AC,AC′,過B′作B′E⊥AB于E,則B′E=BC=1,
∵將矩形ABCD繞點A旋轉得到矩形AB′C′D′,
∴AB′=AB=2,AC′=AC=,
∴AE=,
∴B′C=BE=1,
∵B'E=,AE=1,
∴tan∠B'AB=,
∴∠B′AB=∠C′AC=60°,
∴圖中陰影部分的面積=S扇形C′AC-S△AB'C′-S△AB′C=
=.
故答案為:.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標軸的正半軸上,分別過OB,OC的中點D,E作AE,AD的平行線,相交于點F, 已知OB=8.
(1)求證:四邊形AEFD為菱形.
(2)求四邊形AEFD的面積.
(3)若點P在x軸正半軸上(異于點D),點Q在y軸上,平面內(nèi)是否存在點G,使得以點A,P, Q,G為頂點的四邊形與四邊形AEFD相似?若存在,求點P的坐標;若不存在,試說明理由.
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【題目】龍人文教用品商店欲購進、兩種筆記本,用160元購進的種筆記本與用240元購進的種筆記本數(shù)量相同,每本種筆記本的進價比每本種筆記本的進價貴10元.
(1)求、兩種筆記本每本的進價分別為多少元?
(2)若該商店準備購進、兩種筆記本共100本,且購買這兩種筆記本的總價不超過2650元,則至少購進種筆記本多少本?
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列結論: ;;若m為任意實數(shù),則;;若,且,則其中,正確結論的個數(shù)為
A.4B.3C.2D.1
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【題目】如圖,是一座橫跨沙穎河的斜拉橋,拉索兩端分別固定在主梁l和索塔h上,索塔h垂直于主梁l,垂足為D.拉索AE,BF,CG的仰角分別是α,45°,β,且α+β=90°(α<β),AB=15m,BC=5m,CD=4m,EF=3FG,求拉索AE的長.(精確到1m,參考數(shù)據(jù):≈2.24,≈1.41)
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【題目】如圖,等邊三角形中,點在邊上,.點為邊上一動點(不與點重合),連接關于的軸對稱圖形為.
(1)當點在上時,求證:;
(2)當三點共線時,求的長;
(3)連接設的面積為的面積為記是否存在最大值?若存在,請直接寫出的最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,是邊長為2的等邊三角形,點與點分別位于直線的兩側,且,連接,交直線于點.
(1)當時,求線段的長;
(2)過點作,垂足為點,直線交于點,
①當時,設(其中表示的面積,表示的面積),求關于的函數(shù)關系式,并寫出的取值范圍;
②當時,請直接寫出線段的長.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,為原點,拋物線經(jīng)過三點,且其對稱軸為其中點,點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)①如圖(1),點是直線上方拋物線上的動點,當四邊形的面積取最大值時,求點的坐標;
②如圖(2),連接在拋物線上有一點滿足,請直接寫出點的橫坐標.
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,∠B=60°,AB=12,BC=5,P為AB上任意一點(可以與A、B重合),延長PD到F,使得DF=PD,以PF、PC為邊作平行四邊形PCEF,則PE長度的最小值____.
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