Question

如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=4，BC=6，求四邊形OCED的周長(zhǎng)和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),菱形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)DE∥AC，CE∥BD．得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求得OC=OD，即可判定四邊形OCED是菱形．
（2）連結(jié)OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，從而求得OE∥BC，又CE∥BD，得出四邊形BCEO是平行四邊形，得出OE=BC=6，即可求得S_{四邊形OCED}=

1

2

OE•CD=

1

2

×6×4=12．

解答：解：（1）四邊形OCED是菱形．
證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四邊形OCED是菱形．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=

AB2+BC2

=

42+62

=2

13

，
∴CO=CD=

13

，
∴四邊形OCED的周長(zhǎng)=4

13

；
連結(jié)OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，
∴OE∥BC，
又∵CE∥BD
∴四邊形BCEO是平行四邊形，
∴OE=BC=6，
∴S_{四邊形OCED}=

1

2

OE•CD=

1

2

×6×4=12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．