Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，∠1=∠2，∠DEC=90°．
（1）求證：AC∥DE；
（2）過點B作BF⊥AC于點F，連結(jié)EF，求證：四邊形AFED是平行四邊形．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),平行四邊形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，從而求得∠2=∠ACD，根據(jù)∠1=∠2，得出∠1=∠ACD，根據(jù)平行線判定即可證得結(jié)論；
（2）求得△DEC與△AFB全等即可得出DE=AF，根據(jù)等邊平行且相等四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠2=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ACD，
∴AC∥DE，

（2）在△DEC與△AFB中，

∠1=∠2 ∠DEC=∠AFB=90° DC=AB

，
∴△DEC≌△AFB（AAS），
∴DE=AF，
∵AE∥AF，
∴四邊形AFED是平行四邊形．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．