Question

某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現，如果以單價28元銷售，那么每月可售出44萬件．根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高2元，銷售量相應減少4萬件．設銷售量y（萬件），銷售單價為x（元）（利潤=售價-制造成本）．
（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據相關部門規(guī)定，這種電子產品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產品每月的最低制造成本需要多少萬元？

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）求出銷售單價每提高1元，銷售量減少2萬件，然后表示出單件利潤和銷售量，再列式表示出利潤即可；
（2）吧二次函數解析式整理成頂點式形式，再根據二次函數的最值問題解答；
（3）根據利潤列出不等式求出單價的取值范圍，再根據二次函數的增減性解答．

解答：解：（1）∵銷售單價每提高2元，銷售量相應減少4萬件，
∴銷售單價每提高1元，銷售量相應減少2萬件，
∴z=（x-18）[44-2（x-28）]
=（x-18）（100-2x）
=-2x²+136x-1800；

（2）∵z=-2x²+136x-1800=-2（x-34）²+512，
∴銷售單價x=34時，廠商每月能獲得最大利潤512萬元；

（3）當利潤為350萬元時，-2x²+136x-1800=350，
整理的x²-68x+1075=0，
解得x₁=25，x₂=43，
∵銷售單價不能高于32元，
∴25≤x≤32，
∵銷售量y=44-2（x-28）]=-2x+100，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=32時，每月的制造成本最低，最低成本=18（-2×32+100）=648萬元，
故每月的最低制造成本需要648萬元．

點評：本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，本題難點在于根據提高的單價表示出銷售量．