【題目】在∠A（0°＜∠A＜90°）的內(nèi)部畫線段，并使線段的兩端點(diǎn)分別落在角的兩邊AB、AC上，如圖所示，從點(diǎn)A1開始，依次向右畫線段，使線段與線段在兩端點(diǎn)處互相垂直，A1A2為第1條線段.設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1，則∠A =_____；若記線段A2n-1A2n的長(zhǎng)度為an（n為正整數(shù)），如A1A2=a1,A3A4=a2，則此時(shí)a2=_______，an=________（用含n的式子表示）.

【答案】

【解析】∵A1A2=A2A3，A1A2⊥A2A3，

∴△A1A2A3為等腰直角三角形，

∴∠A2A1A3=45°，

又AA1=A1A2，

∴∠A=∠AA2A1，

又∠A2A1A3為△AA2A1的外角，

∴∠A=∠AA2A1=12∠A2A1A3=22.5°；

∵AA1=A1A2=A2A3=1，

∴A1A2=a1=1；

在Rt△A1A2A3中，根據(jù)勾股定理得：A1A3=，

∴AA3=A3A4=a2=AA1+A1A3=1+；

同理AA5=A5A6=a3=AA3+A3A5=1++（1+）=3+2=（1+）2；

以此類推，an=（1+）n-1．

故答案為：22.5°；1+；（1+）n-1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)C表示數(shù)c，且.我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記.

比如，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB.

(1)求AC的值；

(2)若數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)D滿足CD＋AD=36，直接寫出D點(diǎn)表示的數(shù)；

(3)動(dòng)點(diǎn)B從數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)點(diǎn)A，C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、C的速度分別為每秒 3個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C向左運(yùn)動(dòng)，AB=BC，求t的值.

②若點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)，2AB－m×BC的值不隨時(shí)間t的變化而改變，請(qǐng)求出m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線：與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將拋物線l在x軸下方部分沿x軸翻折，x軸上方的圖像保持不變，就組成了函數(shù)的圖像．

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．

①求拋物線的表達(dá)式，并直接寫出當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)的值y隨x的增大而增大；

②如圖2，若過A點(diǎn)的直線交函數(shù)的圖像于另外兩點(diǎn)P，Q，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的值y隨x的增大而增大，直接寫出h的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法之后，老師講解了例題的計(jì)算思路為：將兩個(gè)加數(shù)組合在一起作為一組，其和為1，共有1010組，所以結(jié)果為+1010.

根據(jù)這個(gè)思路學(xué)生改編了下列幾題：

（1）計(jì)算：①

②

（2）螞蟻在數(shù)軸的原點(diǎn)處，第一次向右爬行1個(gè)單位，第二次向右爬行2個(gè)單位，第三次向左爬行3個(gè)單位，第四次向左爬行4個(gè)單位，第五次向右爬行5個(gè)單位，第六次向右爬行6個(gè)單位，第七次向左爬行7個(gè)單位……

①按照這個(gè)規(guī)律，第1024次爬行后螞蟻所在位置在原點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)？對(duì)應(yīng)哪個(gè)數(shù)？

②按照這個(gè)規(guī)律，第 次爬行后螞蟻在數(shù)軸上表示751的位置.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)要證明命題“平行四邊形的對(duì)邊相等．”是正確的，他畫出了圖形，并寫出了如下已知和不完整的求證．

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．

求證：AB=CD，

（1）補(bǔ)全求證部分；

（2）請(qǐng)你寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別過點(diǎn)P作直線AB的垂線

（1） （2）

（3） （4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，C是第一象限內(nèi)的雙曲線上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，連接CA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)P，連接BP，BC。若點(diǎn)A坐標(biāo) （2，3），△PBC的面積是24，則點(diǎn)C坐標(biāo)為（ ）

A. （3，1） B. （3，2） C. （6，2） D. （6，1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料，解答相應(yīng)的問題：

如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”，否則，稱這個(gè)正整數(shù)為“非慧數(shù)”。

例如：…

因此：3，5，8，……都是“智慧數(shù)”；而1，2，4……都是“非智慧數(shù)”。

對(duì)于“智慧數(shù)”，有如下結(jié)論：

①設(shè)為正整數(shù)（），則，∴除1以外，所有的奇數(shù)都是“智慧數(shù)”；

②設(shè)為正整數(shù)（），則= ，∴

都是“智慧數(shù)”；

（1）補(bǔ)全材料中空缺的部分；

（2）求出所有大于5而小于20的“非智慧數(shù)”；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了迎接年高中招生考試，簡(jiǎn)陽(yáng)市某中學(xué)對(duì)全校九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)摸底考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，被抽取的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為多少？

（2）請(qǐng)將表示成績(jī)類別為“中”的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績(jī)類別為“優(yōu)”的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________________：

（4）學(xué)校九年級(jí)共有人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估計(jì)該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)可以達(dá)到優(yōu)秀？

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同步練習(xí)冊(cè)答案