Question

（1）請(qǐng)你在圖1中畫出正比例函數(shù)y=-2x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象，并寫出此圖象的函數(shù)關(guān)系式為______；
（2）請(qǐng)你探究一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象的函數(shù)關(guān)系式為______．（圖2供探究用）

Answer 1

解：（1）設(shè)所求函數(shù)解析式為y=kx．
y=-2x經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），該點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（1，2），
將（1，2）代入y=kx，得k=2．
所以直線y=-2x關(guān)于x軸對(duì)稱的直線為y=2x，其圖象如下：


（2）設(shè)所求函數(shù)解析式為y=mx+n，
直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（0，b），（1，k+b），
它們關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)分別為（0，-b），（1，-k-b），
將（0，-b），（1，-k-b）代入y=mx+n，
得-b=n，-k-b=m+n，
解得m=-k，n=-b，
所以一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象的函數(shù)關(guān)系式為y=-kx-b．
故答案為y=2x；y=-kx-b．
分析：（1）設(shè)所求函數(shù)解析式為y=kx，先在直線y=-2x上任意取一點(diǎn)（1，-2），然后根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出這點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出k值；
（2）設(shè)所求函數(shù)解析式為y=mx+n，先在直線y=kx+b上任意取兩點(diǎn)（0，b），（1，k+b），然后根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出這兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入y=mx+n計(jì)算即可求出m、n的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律求解直線的變化是此類題目常用的方法，熟記變化規(guī)律求解也可．