Question

5．若一次函數(shù)y=2kx與y=kx+b（k≠0，b≠0）的圖象相交于點(diǎn)（2，-4），點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=kx+b的圖象上，則m²+2mn+n²=4．

Answer 1

分析 把交點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2kx求出k，再代入y=kx+b求出b的值；把點(diǎn)（m，n）代入直線解析式求出m+n=-2，然后利用完全平方公式求解即可．

解答 解：將點(diǎn)（2，-4）代入y=2kx得，
2k•2=-4，
解得k=-1，
代入y=kx+b得，-1×2+b=-4，
解得b=-2，
則k=-1，b=-2；
∵點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴-m-2=n，
∴m+n=-2，
m²+2mn+n²
=（m+n）²
=（-2）²
=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．