Question

13．如圖：在△ABC中，AB=AC=$\sqrt{5}$，BC=4，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長線于點(diǎn)F，則DF的長為1．

Answer 1

分析 首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，再利用勾股定理計(jì)算出AD長，然后再證明AD=DF可得答案．

解答 解：∵△ABC是等腰三角形，D為底邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∵BC=4，
∴BD=2，
∵AB=AC=$\sqrt{5}$，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{5-4}$=1，
∵AE是∠BAD的角平分線，
∴∠DAE=∠EAB，
∵DF∥AB，
∴∠BAF=∠F，
∴∠DAE=∠F，
∴AD=DF=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線三線合一．