Question

14．已知二次函數(shù)y=4x²+16x．
（1）寫出它的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出它與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）指出當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)可確定拋物線的開口方向，然后運(yùn)用對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式就可解決問(wèn)題；
（2）只需令x=0就可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)，只需令y=0就可求出拋物線與x軸的交點(diǎn)；
（3）只需根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸就可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）拋物線的開口方向向上，對(duì)稱軸為x=-$\frac{16}{2×4}$=-2，頂點(diǎn)為（-$\frac{16}{2×4}$，$\frac{0-1{6}^{2}}{4×4}$）即（-2，-16）；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=0，則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；
當(dāng)y=0時(shí)，4x²+16x=0，解得x₁=0，x₂=-4，則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（-4，-0）．
綜上所述：拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（-4，-0）；
（3）∵拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為x=-2，
∴當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增大而增大．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（開口、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、增減性等）、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，其中拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸方程為x=-$\frac{2a}$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）．