Question

14．已知二次函數(shù)y=4x²+16x．
（1）寫出它的開口方向，對稱軸，頂點坐標；
（2）求出它與坐標軸交點坐標；
（3）指出當x為何值時，y隨x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次項系數(shù)的正負可確定拋物線的開口方向，然后運用對稱軸方程和頂點坐標公式就可解決問題；
（2）只需令x=0就可求出拋物線與y軸的交點，只需令y=0就可求出拋物線與x軸的交點；
（3）只需根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸就可解決問題．

解答 解：（1）拋物線的開口方向向上，對稱軸為x=-$\frac{16}{2×4}$=-2，頂點為（-$\frac{16}{2×4}$，$\frac{0-1{6}^{2}}{4×4}$）即（-2，-16）；
（2）當x=0時，y=0，則拋物線與y軸的交點坐標為（0，0）；
當y=0時，4x²+16x=0，解得x₁=0，x₂=-4，則拋物線與x軸的交點坐標為（0，0），（-4，-0）．
綜上所述：拋物線與坐標軸交點坐標為（0，0），（-4，-0）；
（3）∵拋物線的開口向上，對稱軸為x=-2，
∴當x＞-2時，y隨x的增大而增大．

點評 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（開口、頂點、對稱軸、增減性等）、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識，其中拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸方程為x=-$\frac{2a}$，頂點坐標為（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）．