Question

生活，是數(shù)學(xué)的源泉．人們常說，數(shù)學(xué)抽象、枯燥、難學(xué)，其實(shí)，數(shù)學(xué)一旦回到“娘家”，那絢麗多彩的生活就會(huì)使她變得生動(dòng)活潑，非常迷人．今天的世界，科技日新月異，生活豐富多彩，生活中新的數(shù)學(xué)問題如雨后春筍，不斷涌現(xiàn)，學(xué)好這類應(yīng)用問題，對(duì)于我們明確學(xué)習(xí)目的，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高分析問題和解決問題的能力具有重要的意義．下面就讓我們選擇例子來共同欣賞．
例：實(shí)際測(cè)試表明1千克重的干衣物，用水洗滌擰干，濕重為2千克．今用溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%（提示：溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)=

溶質(zhì)質(zhì)量

溶液質(zhì)量

×100%，洗衣粉溶液中溶質(zhì)為洗衣粉，溶液為洗衣粉加水）的洗衣粉溶液洗滌0.5千克的干衣物，然后用總質(zhì)量為20千克的清水分兩次漂洗．假設(shè)在洗滌和漂洗的過程中，殘留在衣物中的溶液溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)和它所在的溶液溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)相等，且每次洗滌、漂洗后都需擰干再進(jìn)入下一道操作．問怎樣分配這20千克清水的用量，可以使殘留在衣物上的洗衣粉溶液溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)最�。繗埩粼谝挛锷系南匆路塾卸嗌俸量�？（保留3個(gè)有效數(shù)字）

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

專題：應(yīng)用題

分析：根據(jù)：溶液濃度=溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)=

溶質(zhì)質(zhì)量

溶液質(zhì)量

×100%，×100%，設(shè)第一次放水量為x千克，則溶質(zhì)的質(zhì)量=（1-0.5）×1%，溶液的質(zhì)量=x+0.5，算出第一次殘留濃度，第二次殘留濃度就是在第一次殘留濃度的基礎(chǔ)上，在乘以一次濃度，即此時(shí)溶質(zhì)的質(zhì)量=

0.5×1%

x+0.5

×0.5，溶液的質(zhì)量=20-x+0.5．

解答：解：設(shè)第一次放水量為x千克，
則第一次殘留濃度=

0.5×1%

x+0.5

，
第二次殘留濃度=第一次殘留濃度×

0.5

20-x+0.5

=

0.5×1%

x+0.5

×

0.5

20-x+0.5

=

0.0025

(x+0.5)(20-x+0.5)

（這個(gè)式子一定要看懂），
求第二次殘留濃度最小，

0.0025

(x+0.5)(20-x+0.5)

有最小值，
當(dāng)（x+0.5）（20-x+0.5）有最大值時(shí)，第二次殘留濃度最小，
∵（x+0.5）（20-x+0.5）=-x²+20x+10.25，
∴當(dāng)x=10時(shí)，（x+0.5）（20-x+0.5）最大，
殘留洗衣粉=

0.0025

(x+0.5)(20-x+0.5)

×0.5×10⁶≈11.3mg．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了溶液濃度問題，需要分清楚每一次溶質(zhì)的質(zhì)量，溶液的質(zhì)量；列出計(jì)算公式，根據(jù)公式求最小值．