【題目】為了保證端午節(jié)龍舟賽在我市僑港海域順利舉辦，某部門(mén)工作人員乘快艇到僑港海域考察水情，以每秒11米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛，在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上，繼續(xù)行駛40秒到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西60°方向上，如圖所示，求建筑物P到賽道AB的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

【答案】建筑物P到賽道AB的距離為110米．

【解析】

作PC⊥AB于C，構(gòu)造出Rt△PAC與Rt△PBC，求出AB的長(zhǎng)度，利用特殊角的三角函數(shù)值求解．

過(guò)P點(diǎn)作PC⊥AB于C，由題意可知：∠PAC＝60°，∠PBC＝30°，

在Rt△PAC中，＝tan∠PAC，

∴AC＝PC，

在Rt△PBC中，＝tan∠PBC，

∴BC＝PC，

∵AB＝AC+BC＝PC+PC＝11×40，

∴PC＝110，

答：建筑物P到賽道AB的距離為110米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上，若DE=5，則GE的為_______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（5，4），⊙M與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)．

（1）則點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（__，__），B（__，__），C（__，__）；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線解析式為，它的頂點(diǎn)為F，求證：直線FA與⊙M相切；

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P在x軸的上方，使△PBC是等腰三角形．如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式0＜x+m≤的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并解決相關(guān)問(wèn)題：

（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ；

（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

2

4

2

m

…

表中m的值為_(kāi)_______________；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn). 根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)的一條性質(zhì)：______________________.

（5）解決問(wèn)題：如果函數(shù)與直線y=a的交點(diǎn)有2個(gè)，那么a的取值范圍是______________ .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)A(﹣3，0)，下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若(﹣2，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中說(shuō)法正確的是( )

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BEC面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的結(jié)論下，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖1，矩形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，2），點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為一邊朝點(diǎn)B方向作正方形PADE，連接OP并延長(zhǎng)與DE交于點(diǎn)M，設(shè)CP＝a（a＞0）．

（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)P，E的坐標(biāo)．

（2）連接OE，并把OE繞點(diǎn)E逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得EF．如圖2，若點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上，求a與的值．

（3）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)時(shí)，求a的值．

②在①的前提下，并且當(dāng)a＞4時(shí)，OP的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)Q，使得EQ+PQ有最小值，請(qǐng)直接寫(xiě)出EQ+PQ的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形的一條邊，將矩形折疊，使得頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處. 如圖，已知折痕與邊交于點(diǎn)，連結(jié).

（1）求證：；

（2）若，求邊的長(zhǎng).

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