Question

若α、β是方程x²-3x+1=0的根，計算：
（1）s=

1+α

1-α

+

1+β

1-β

；
（2）

β α

+

α β

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：先由根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β=3，αβ=1，再把所求代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．

解答：解：∵α、β是方程x²-3x+1=0的根，
∴α+β=3，αβ=1．
（1）s=

1+α

1-α

+

1+β

1-β

=

(1+α)(1-β)+(1-α)(1+β)

(1-α)(1-β)

=

2-2αβ

1-(α+β)+αβ

=

2-2×1

1-3+1

=0；

（2）

β α

+

α β

=

αβ

α

+

αβ

β

=

αβ (α+β)

αβ

=

1 ×3

1

=3．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．