【題目】如圖,分別以Rt△ABC的斜邊AB、直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE,F(xiàn)為AB中點,連接DF、EF,DE、EF與AC交于點O,DE與AB交于點G,連接OG,若∠BAC=30°,下列結論:①△DBF≌△EFA;②AD=AE;③EF⊥AC;④AD=4AG;⑤△AOG與△EOG的面積比為1:4.其中正確的結論的序號是_____.
【答案】①③④
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠EAC=60°,AE=AC,求出BC=AF,根據(jù)SAS證△ABC≌△EFA,推出FE=AB,∠AEF=∠BAC=30°,求出∠AOE=90°,即可判斷③;求出AD=BD,BF=AF,∠DFB=∠EAF,∠BDF=∠AEF,根據(jù)AAS證△DBF≌△EFA,即可判斷①;得出四邊形ADFE為平行四邊形,推出AG=AF,AG=AB,求出AD=AB,推出AD=4AG,即可判斷④;求出∠FAE=90°,∠AFE<90°,推出EF>AE,即可判斷②;根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AG=GF,推出S三角形AGOS三角形GOF,設AG=1,則AF=2,AB=4,BC=2,由勾股定理求出AC=2,求出AO=OC,由勾股定理求出OE=3,得出△GOF和△EGO的面積比是1:3,即可判斷⑤.
解:∵△ACE是等邊三角形,
∴∠EAC=60°,AE=AC,
∵∠BAC=30°,
∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC,
∵F為AB的中點,
∴AB=2AF,
∴BC=AF,
在△ABC和△EFA中
,
∴△ABC≌△EFA(SAS),
∴FE=AB,∠AEF=∠BAC=30°,
∠AOE=180°-30°-60°=90°,
∴EF⊥AC,∴③正確,
∵AD=BD,BF=AF,
∴∠DFB=90°,∠BDF=30°,
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,
∴∠DFB=∠EAF,
∵EF⊥AC,
∴∠AEF=30°,
∴∠BDF=∠AEF,
在△DBF和△EFA中
,
∴△DBF≌△EFA(AAS),∴①正確;
∴AE=DF,
∵FE=AB,
∴四邊形ADFE為平行四邊形,
∴AG=AF,AG=AB,
∵AD=AB,
則AD=4AG,∴④正確;
∵四邊形ADFE為平行四邊形,
∴AD=EF,
∵∠FAE=90°,∠AFE<90°,
∴EF>AE,
即AD>AE,∴②錯誤;
∵四邊形ADFE為平行四邊形,
∴AG=GF,
∴S三角形AGO=S三角形GOF,
設AG=1,則AF=2,AB=4,BC=2,由勾股定理得:AC=2,
∠CAE=60°,∠AEF=∠CAB=30°,
∴∠COE=30°+60°=90°=∠AOE,
∵AE=CE,
∴AO=OC,
在等邊三角形ACE中,AE=AC=2,AO=OC=,
由勾股定理得:OE==3,
∵△GOF的邊OF和△EGO的邊OE上的高相等,
∴△GOF和△EGO的面積比是1:3,
即△AOG與△EOG的面積比為1:3,∴⑤錯誤;
正確的有①③④,
故答案為:①③④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近,東方紅商場決定開展“歡度端午,回饋顧客”的讓利促銷活動,對部分品牌粽子進行打折銷售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.
(1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元?
(2)陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有關部門從甲、乙兩個城市所有的自動售貨機中分別隨機抽取了16臺,記錄下某一天各自的銷售情況(單位:元):
甲:18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41
乙:22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23
小強用如圖所示的方法表示甲城市16臺自動售貨機的銷售情況.
(1)請你仿照小強的方法將乙城市16臺自動售貨機的銷售情況表示出來;
(2)請你觀察圖1,你能從圖1中獲取哪些信息?(至少寫出兩條不同類型信息)
(3)小芳用圖2的條形統(tǒng)計圖表示甲城市16臺自動售貨機的銷售情況,請你觀察圖2,你能從圖2中獲取哪些信息?(至少寫出兩條不同類型信息)
(4)如果收集到的數(shù)據(jù)很多,例如有200個,你認為圖1和圖2這兩種統(tǒng)計圖用哪一種更能直觀的反映這些數(shù)據(jù)分布的大致情況?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,交AC于點F,過點C作CE∥AB,與過點A的切線相交于點E,連接AD.
(1)求證:AD=AE;
(2)若AB=6,AC=4,求AE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設點D的橫坐標為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉90°或180°,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉180°時點A1的橫坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】箱子里有3個紅球和2個黃球,從箱子中一次拿兩個球出來.
(1)請你用列舉法(樹形圖或列表)求一次拿出的兩個球中時一紅一黃的概率;
(2)往箱子中再加入x個白球,從箱子里一次拿出的兩個球,多次實驗統(tǒng)計如下
取出兩個球的次數(shù) | 20 | 30 | 50 | 100 | 150 | 200 | 400 |
至少有一個球是白球的次數(shù) | 13 | 20 | 35 | 71 | 107 | 146 | 288 |
至少有一個球是白球的頻率 | 0.65 | 0.67 | 0.70 | 0.71 | 0.713 | 0.73 | 0.72 |
請你估計至少有一個球是白球的概率是多少?
(3)在(2)的條件下求x的值.(=0.7222222…)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設點D的橫坐標為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉90°或180°,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉180°時點A1的橫坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=5,點 P 在邊 AB 上,連接 CP.將△BCP 沿直線CP 翻折后,點 B 恰好落在邊 AC 的中點處,則點 P 到 AC 的距離是( )
A. 2.5 B. C. 3.5 D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊,壘了兩堵與地面垂直的木墻,木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),點C在DE上,點A和B分別與木墻的頂端重合,則兩堵木墻之間的距離為______cm.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com