13.已知一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}x-3$的圖象是直線l1,l1與y軸相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,直線l2經(jīng)過點(diǎn)B,并且與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度.
(1)求直線l2所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式;
(2)求△ABC的面積.

分析 (1)先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后分點(diǎn)C在y軸正半軸與負(fù)半軸兩種情況寫出點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求直線解析式即可.
(2)根據(jù)C的坐標(biāo)求△ABC的面積即可.

解答 解:(1)令x=0,則y=$\frac{1}{2}$×0-3=-3,
令y=0,則$\frac{1}{2}$x-3=0,解得x=6,
所以,點(diǎn)A(0,-3),B(6,0),
∵y軸上的點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離是6個(gè)單位,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),(0,-6),
設(shè)直線L2的解析式為y=kx+b,
則$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=0}\\{b=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=0}\\{b=-6}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=6}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-6}\end{array}\right.$,
所以直線L2所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式為y=-x+6或y=x-6;
(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6)時(shí),AC=9,
△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×9×6=27,
點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-6)時(shí),AC=3,
△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×3×6=9.
故△ABC的面積為27或9.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩直線相交的問題,待定系數(shù)法求直線解析式,難點(diǎn)在于要分點(diǎn)C在y軸正半軸與負(fù)半軸兩種情況討論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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