Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），直線l：y=6與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是直線l上點(diǎn)B右側(cè)的動點(diǎn)，以AP為邊在AP右側(cè)作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)滿足0≤x≤8，則點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OA，垂足為E，過點(diǎn)Q作QF⊥BP，垂足為F．

∵BP∥OA，PE⊥OA，∴∠EPF=∠PEO=90°．

∵∠APQ=90°，∴∠EPA=∠FPQ=90°﹣∠APF．

在△PEA和△PFQ中，∵，∴△PEA≌△PFQ（AAS），∴PE=PF，EA=QF，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，6），則PF=PE=6，QF=AE=|4﹣a|，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a+6，10﹣a）．

∵無論a為何值，點(diǎn)Q的坐標(biāo)（a+6，10﹣a）都滿足一次函數(shù)解析式y=﹣x+16，∴點(diǎn)Q始終在直線y=﹣x+16上運(yùn)動．

當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)滿足0≤x≤8時，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)滿足6≤x≤14，縱坐標(biāo)滿足2≤y≤10，則Q的運(yùn)動路徑長為=8．故答案為：8．