【題目】某公司營銷兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)研,確定兩條信息:
信息1:銷售種產(chǎn)品所獲利潤(萬元)與所銷售產(chǎn)品 (噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系,如圖所示
信息2:銷售種產(chǎn)品所獲利潤(萬元)與銷售產(chǎn)品(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)該公司準(zhǔn)備購進兩種產(chǎn)品共10噸,請設(shè)計一個營銷方案使銷售兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大,最大利潤是多少萬元?
【答案】(1);(2)購進A產(chǎn)品6噸,購進B產(chǎn)品4噸,利潤之和最大,最大為6.6萬元
【解析】
(1)由拋物線過原點可設(shè)y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,再利用待定系數(shù)法求解可得;
(2)設(shè)購進A產(chǎn)品m噸,購進B產(chǎn)品(10m)噸,銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元,根據(jù):A產(chǎn)品利潤+B產(chǎn)品利潤=總利潤可得W=0.1m2+1.5m+0.3(10m),配方后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最值情況.
解:(1)設(shè)二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c,
由圖象,得拋物線過點(0,0),(1,1.4),(3,3.6),
將三點的坐標(biāo)代入表達式,
得,
解得
所以二次函數(shù)的表達式為y=0.1x2+1.5x;
(2)設(shè)購進A產(chǎn)品m噸,購進B產(chǎn)品(10m)噸,銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元,
則W=0.1m2+1.5m+0.3(10m),
=0.1m2+1.2m+3,
=0.1(m6)2+6.6,
∵0.1<0,
∴∴當(dāng)m=6時,W取得最大值,最大值為6.6萬元,
答:購進A產(chǎn)品6噸,購進B產(chǎn)品4噸,銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大,最大利潤是6.6萬元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶一中開學(xué)初在重百商場第一次購進A、B兩種品牌的足球,購買A品牌足球花費了3200元,購買B品牌足球花費了2400元,且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍,已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌的足球多花20元.
(1)求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元;
(2)重慶一中為舉辦足球聯(lián)誼賽,決定第二次購進A、B兩種品牌足球.恰逢重百商場對兩種品牌足球的售價進行調(diào)整,A品牌足球售價比第一次購買時提高了a元(a>0),B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售.如果第二次購買A品牌足球的個數(shù)比第一次少2a個,第二次購買B品牌足球的個數(shù)比第一次多個,則第二次購買A、B兩種品牌足球的總費用比第一次少320元,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)可以讓人高雅,益智,豪情逸致,某中學(xué)為開拓學(xué)生視野,開展“課外學(xué)數(shù)學(xué)”活動,隨機調(diào)查了九年級部分學(xué)生一周的課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間,并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為____________人,被調(diào)查學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間的中位數(shù)是____________小時,眾數(shù)是 小時;
(2)請你補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間為5小時的扇形的圓心角度數(shù)是____________;
(4)九年級有學(xué)生700人,估計九年級一周課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間不少于5小時小時的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是以MN為直徑,半徑為4的圓,P為以M為圓心、2為半徑的圓上一點,過點P作⊙M的切線交⊙O于點A.B,連MA,MB,則MA·MB為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水平地面上有一個圓形水池,直徑AB長為6m,長為m的一旗桿AC垂直于地面(AC與地面上所有直線都垂直).
(1)若P為弧AB的中點,試說明∠BPC=90°
(2)若P弧AB為上任意一點(不與A、B重合),∠BPC=90°還成立嗎,為什么?
(3)弧AB上是否存在點P使△PAB與△PAC相似,若存在求的值,不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線y=kx+1與x軸、y軸分別相交于點A、B,將△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使AO落在AB上,得到△ACD,將△ACD沿射線BA平移,當(dāng)點D到達x軸時運動停止.設(shè)平移距離為m,平移后的圖形在x軸下方部分的面積為S,S關(guān)于m的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<m≤2,2<m≤a時,函數(shù)的解析式不同)
(1)填空:a= ,k= ;
(2)求S關(guān)于m的解析式,并寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,點P從點D出發(fā),沿著D→A方向勻速運動,到達點A后停止運動,點Q從點D出發(fā),沿著D—C—B—A的方向勻速運動,到達點A后停止運動. 已知點P的運動速度為4,圖②表示P、Q兩點同時出發(fā)x秒后,△APQ的面積為y與x的函數(shù)關(guān)系,則點Q的運動速度可能是( )
A.2B.3C.8D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B,C,已知A(﹣1,0),C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一動點,過點P作y軸的平行線,交拋物線于點D,是否存在這樣的P點,使線段PD的長有最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,拋物線的頂點為E,EF⊥x軸于點F,N是直線EF上一動點,M(m,0)是x軸一個動點,請直接寫出CN+MN+MB的最小值以及此時點M、N的坐標(biāo),直接寫出結(jié)果不必說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次海上救援中,兩艘專業(yè)救助船同時收到某事故漁船的求救訊息,已知此時救助船在的正北方向,事故漁船在救助船的北偏西30°方向上,在救助船的西南方向上,且事故漁船與救助船相距120海里.
(1)求收到求救訊息時事故漁船與救助船之間的距離;
(2)若救助船A,分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā),勻速直線前往事故漁船處搜救,試通過計算判斷哪艘船先到達.
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