Question

如圖，以等腰Rt△ABC的直角頂點A作兩個同心圓，大圓過B、C兩點，小圓與斜邊BC相切于點D，若圓環(huán)（圖中陰影部分）的面積為16πcm²，則AB=

 

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Answer 1

考點：切線的性質(zhì),等腰直角三角形,垂徑定理

專題：計算題

分析：連接AD，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得AD⊥BC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AD=

1

2

BC，BC=

2

AB，則AD=

2

2

AB，然后利用圓環(huán)（圖中陰影部分）的面積=S_大圓-S_小圓和圓的面積公式得AB²-（

2

2

AB）²=16，再解方程即可．

解答：解：連接AD，如圖，
∵小圓與斜邊BC相切于點D，
∴AD⊥BC，
∵△ABC等腰直角三角形，
∴AD=

1

2

BC，BC=

2

AB，
∴AD=

2

2

AB，
∵圓環(huán)（圖中陰影部分）的面積=S_大圓-S_小圓，
∴π•AB²-π•AD²=16π，
∴AB²-（

2

2

AB）²=16，
∴AB=4

2

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故答案為4

2

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點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．