如圖，∠MAN=120°，⊙B的半徑為r，⊙B與
MN
、AM、AN分別相切于點C、D、E，求
MN
的長．
考點：切線的性質(zhì),弧長的計算
專題：
分析：連接AC，BE，則AC一定經(jīng)過點B，則BE⊥AN，在直角△ABE中，利用直角三角形的性質(zhì)求得AB的長，則弧MN的半徑即可求得，然后利用弧長公式即可求解．
解答：解：如圖，連接AC，BE，則AC一定經(jīng)過點B，∠BAE=
1
2
∠MAN=60°，BE⊥AN．
∵在直角△ABE中，BE=r，
∴AB=
2
3
3
BE=
2
3
3
r，
∴AC=AB+BC=
2
3
3
r+r=
2
3
+3
3
r，
則
MN
的長是：
120π×
2
3
+3
3
r
180
=
4
3
+9
9
πr．
點評：本題考查弧長公式以及切線的性質(zhì)，運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2=3，那么在數(shù)軸上與實數(shù)x對應(yīng)的點可能是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線OB折疊，使點A落在D處，BD交OC于E．
（1）求OE的長；
（2）求過O、C、D三點拋物線的解析式；
（3）若F為過O、D、C三點拋物線的頂點，一動點P從點A出發(fā)，沿射線AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，當運動時間t秒為何值時，直線PF把△FOB分成面積之比為1：3的兩部分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1：y=x+4與x軸交于點A，直線l2：y=-2x+12與x軸交于點B，以AB為直徑作⊙M，判斷點D（5，3）是否在⊙M上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以等腰Rt△ABC的直角頂點A作兩個同心圓，大圓過B、C兩點，小圓與斜邊BC相切于點D，若圓環(huán)（圖中陰影部分）的面積為16πcm2，則AB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將點A（3，-4）沿著x軸負方向平移3個單位，得到點Aˊ再將Aˊ沿著y軸正方向平移4個單位，得到A″．寫出Aˊ、A″的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
信息一：如果單獨投資A種產(chǎn)品，所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表：
x（萬元）122.535
yA（萬元）0.40.811.22
信息二：如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx，且投資2萬元時獲利潤2.8萬元，當投資5萬元時，可獲利潤4萬元．
（1）求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬元，請設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是二次函數(shù)y=（x+m）2+k的圖象，其頂點坐標為M（1，-4）．
（1）求出圖象與x軸的交點A，B的坐標；
（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使S△PAB=
5
4
S△MAB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當直線y=x+n與此圖象有兩個公共點時，直接寫出n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周長為10，則AD的長為
 
．

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同步練習(xí)冊答案