Question

【題目】某賓館有50個房間共游客居住.當每個房間定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間的定價增加10元時，就會有一個房間空閑．

設每個房間每天的定價增加x個10元.

（Ⅰ）填寫下表：

每個房間每天定價（元）	180	190	200	210	……	180×10x
住滿房間個數（個）	50	49	48		……

（Ⅱ）若游客居住的房間的當天收入為y(元)，寫出y關于x的函數關系式；

（Ⅲ）如果游客入住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．當房間定價為多少的時候，賓館獲得的利潤W（元）最大？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）47；50-x；（Ⅱ）y=-10x2+320x+9000 (0≤x≤50) ；（3）當房間定價為350元時，賓館獲得的利潤最大.

【解析】試題分析： 理解每個房間的房價每增加元，房間定價元，則減少房間間，居住房間數量間；
（Ⅱ）根據中代數式，賓館每天的利潤為（房間定價-每天支出費用）×居住房間數量；
（Ⅲ）根據“總利潤=每間房的凈利潤×住滿房間的數量”列出函數解析式，并配方成頂點式即可得出函數的最值，據此解答可得．

試題解析：(Ⅰ)

每個房間每天定價(元)	180	190	200	210	…	180+10x
住滿房間個數(個)	50	49	48	47	…	50x

故答案為：50x；

當x=17時，w取得最大值，最大值為10890元.

所以當房價定為350元時，賓館利潤最大，最大利潤是10890元.

答：當房間定價為350元時，賓館獲得的利潤最大.