【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC邊上，且AE＝CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.

(1)求證：△ABE≌△CAD；

(2) 求BE的長

【答案】（1）證明見解析；（2）7

【解析】

（1）根據(jù)AE=CD，AB=AC，∠BAC=∠C即可求得△ABE≌△CAD；

（2）由（1）得∠AEB=∠ADC，即可求得∠BPQ=∠C，即可求得BP的長，即可解題．

（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，

∴∠BAC=∠C=60°，

∵AB=AC，AE=CD，

∴△ADC≌△BEA，

（2）∵△ADC≌△BEA，

∴∠ABE=∠CAD，

∵∠CAD+∠BAD=60°，

∴∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠BPQ=60°，

∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ=30°，

∴BP=2PQ，

∴BP=6，

∴BE=BP+PE=6+1=7.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于它的對稱軸對稱．

（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線AD的解析式；
（2）點(diǎn)E是拋物線上位于直線AD上方的動點(diǎn)，過點(diǎn)E分別作EF∥x軸，EG∥y軸并交直線AD于點(diǎn)F、G，求△EFG周長的最大值；
（3）若點(diǎn)P為y軸上的動點(diǎn)，則在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有A、B兩種飲料，這兩種飲料的體積和單價如表：

類型

A

B

單瓶飲料體積/升

1

2.5

單價/元

3

4


（1）小明購買A、B兩種飲料共13升，用了25元，他購買A，B兩種飲料個各多少瓶？
（2）若購買A、B兩種飲料共36瓶，且A種飲料的數(shù)量不多于B種飲料的數(shù)量，則最少可以購買多少升飲料？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。試說明：（1）AE∥CF；（2）AB∥CD。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖放置，頂點(diǎn)P在線段AB上滑動，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點(diǎn)D.

（1）當(dāng)PN∥BC時，判斷△ACP的形狀，并說明理由；

（2）點(diǎn)P在滑動時，當(dāng)AP長為多少時，△ADP與△BPC全等，為什么？

（3）點(diǎn)P在滑動時，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出夾角α的大�。蝗舨豢梢�，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y= （m≠0）交于點(diǎn)A（2，﹣3）和點(diǎn)B（n，2）．
（1）求直線與雙曲線的表達(dá)式；
（2）對于橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)給出名稱叫整點(diǎn)．動點(diǎn)P是雙曲線y= （m≠0）上的整點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)Q下方時，請直接寫出整點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：2017年3月在北京市召開的第十二屆全國人民代表大會第五次會議上，環(huán)境問題再次成為大家議論的重點(diǎn)內(nèi)容之一． 北京自1984年開展大氣監(jiān)測，至2012年底，全市已建立監(jiān)測站點(diǎn)35個.2013年，北京發(fā)布的首個PM2.5年均濃度值為89.5微克/立方米．2014年，北京空氣中的二氧化硫年均濃度值達(dá)到了國家新的空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)；二氧化氮、PM10、PM2.5年均濃度值超標(biāo)，其中PM2.5年均濃度值為85.9微克/立方米．2016年，北京空氣中的二氧化硫年均濃度值遠(yuǎn)優(yōu)于國家標(biāo)準(zhǔn)；二氧化氮、PM10、PM2.5的年均濃度值分別為48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米．與2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、PM10年均濃度值分別下降28.6%、4.0%、9.8%；PM2.5年均濃度值比2015年的年均濃度值80.6微克/立方米有較明顯改善．（以上數(shù)據(jù)來源于北京市環(huán)保局）
根據(jù)以上材料解答下列問題：
（1）2015年北京市二氧化氮年均濃度值為微克/立方米；
（2）請你用折線統(tǒng)計(jì)圖將2013﹣2016年北京市PM2.5的年均濃度值表示出來，并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）.一張透明紙上畫有一個點(diǎn)和一條拋物線，平移透明紙，這個點(diǎn)與點(diǎn)A重合，此時拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2 ， 再次平移透明紙，使這個點(diǎn)與點(diǎn)C重合，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋?）
A.y=x2+8x+14
B.y=x2-8x+14
C.y=x2+4x+3
D.y=x2-4x+3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點(diǎn)D,E,AE=3cm,△ADC的周長為9cm,則△ABC的周長是（ ）

A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm

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同步練習(xí)冊答案