Question

2．△ABC和△A₁B₁C₁中，$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{BC}{{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{AC}{{A}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{3}{5}$，且△A₁B₁C₁的周長為50cm，求△ABC的周長．

Answer 1

分析 利用相似三角形的判定方法可判斷△ABC∽△A₁B₁C₁，然后根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比進行計算．

解答 解：∵$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{BC}{{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{AC}{{A}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{3}{5}$，
∴△ABC∽△A₁B₁C₁，
∴$\frac{△ABC的周長}{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}的周長}$=$\frac{3}{5}$，
∴△ABC的周長=$\frac{3}{5}$×50cm=30cm．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；運用相似三角形的性質時主要利用相似比計算相應線段的長．