Question

如圖，在△ABC中，點D是AB上一點，E是△ABC內(nèi)一點，DE∥BC，過點D作AC的平行線交CE的延長線于點F，CF與AB交于P，求證：BF∥AE．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證△PDE∽△PBC和△PDF∽△PAC，可得

PD

PB

=

PE

PC

和

PD

PA

=

PF

PC

，即可求得

PB

PA

=

PF

PE

，即可證明△PAE∽△PBF，可得∠PAE=∠PBF，即可解題．

解答：證明：∵DE∥BC，
∴△PDE∽△PBC，
∴

PD

PB

=

PE

PC

，即PD•PC=PB•PE，①
∵DF∥AC，
∴△PDF∽△PAC，
∴

PD

PA

=

PF

PC

，即PD•PC=PA•PF，②
由①②得：PE•PB=PA•PF，
∴

PB

PA

=

PF

PE

，
∵∠APE=∠BPF，
∴△PAE∽△PBF，
∴∠PAE=∠PBF，
∴BF∥AE．

點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△PAE∽△PBF是解題的關鍵．