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【題目】如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A’MN，連結A’C，則A’C長度的最小值是（ ）.

A.B.C.D.2

【答案】B

【解析】

根據題意，在N的運動過程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運動，當A′C取最小值時，由兩點之間線段最短知此時M、A′、C三點共線，得出A′的位置，進而利用銳角三角函數關系求出A′C的長即可．

如圖所示：

∵MA′是定值，A′C長度取最小值時，即A′在MC上時，

過點M作MF⊥DC于點F，

∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M為AD中點，

∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，

∴∠FMD=30°，

∴FD=MD=，

∴FM=DM×cos30°=，

∴MC=，

∴A′C=MC-MA′=-1．

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經過原點的一條直線將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某駐村扶貧小組實施產業(yè)扶貧，幫助貧困農戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經過市場調查發(fā)現，某天西瓜的銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）的函數關系如圖所示：

（1）求與的函數解析式；

（2）求當時銷售西瓜獲得的利潤的最大值.

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【題目】如圖，四邊形 ABCD 中，AE，DF 分別是∠BAD，∠ADC 的平分線，且 AE⊥DF 于點 O ． 延長 DF 交 AB 的延長線于點 M ．

（1）求證：AB∥DC ；

（2）若∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C，∠DFE 的度數．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為△ABC內一點，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點，且CE＝AC.

(1)求∠CDE的度數；

(2)若點M在DE上，且DC＝DM，求證：ME＝BD.

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【題目】如圖，點 P 是∠AOB 內部一定點

（1）若∠AOB＝50°，作點 P 關于 OA 的對稱點 P1，作點 P 關于 OB 的對稱點 P2，連 OP1、OP2，則∠P1OP2＝___.

（2）若∠AOB＝α，點 C、D 分別在射線 OA、OB 上移動，當△PCD 的周長最小時，則∠CPD＝___（用 α 的代數式表示）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，則∠DAE＝_____度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系中，A（0，﹣1）、B（﹣2，0）C（4，0）

（1）求△ABC的面積；

（2）在y軸上是否存在一個點D，使得△ABD為等腰三角形，若存在，求出點D坐標；若不存，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=．半徑為2的⊙C， 分別交AC、BC于點D、E，得到 .

（1）求證：AB為⊙C的切線；

（2）求圖中陰影部分的面積.

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