Question

如圖，DB為半圓的直徑，A為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AC切半圓于點(diǎn)E，BC⊥AC于點(diǎn)C，交半圓于點(diǎn)F．已知AC=8，BC=6，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：連接OE，如圖所示，在直角三角形ABC值，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)AC與半圓相切，得到OE垂直于AC，得到OE與BC平行，由平行得比例列出關(guān)系式，設(shè)OE=OB=OA=x，則有AO=10-x，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出OB的長(zhǎng)，由AB-2OB求出AD的長(zhǎng)即可．

解答：解：連接OE，如圖所示：
∵BC⊥AC于點(diǎn)C，
∴∠C=90°，
在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，根據(jù)勾股定理得：AB=10，
∵AC切半圓于點(diǎn)E，
∴OE⊥AC，
∴OE∥BC，
∴

OE

BC

=

AO

AB

，
設(shè)OE為x，則AO為10-x，
∴

x

6

=

10-x

10

，
解得：x=

15

4

，
則AD=AB-BD=AB-2OE=10-2×

15

4

=2.5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．