Question

6．如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時針方向在l上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置．設(shè)BC=2，AC=2$\sqrt{3}$，則頂點A運動到點A″的位置時，點A經(jīng)過的路線長是$\frac{8π}{3}$+$\sqrt{3}$π．

Answer 1

分析 首先在直角三角形ABC中利用勾股定理求得AB的長，利用三角函數(shù)求得∠ABC的度數(shù)，然后利用弧長公式即可求解．

解答 解：在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=4，
又∵BC=2，即$\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2}$
∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，
由分析知：點A經(jīng)過的路程是由兩段弧長所構(gòu)成的：
①A～A′段的弧長：L₁=$\frac{120π×4}{180}$=$\frac{8π}{3}$，
②A′～A″段的弧長：L₂=$\frac{90π×2\sqrt{3}}{180}$=$\sqrt{3}$π，
∴點A所經(jīng)過的路線為$\frac{8π}{3}$+$\sqrt{3}$π．
故答案是：$\frac{8π}{3}$+$\sqrt{3}$π．

點評 本題考查了弧長的計算以及勾股定理，正確理解弧長的計算公式是本題的關(guān)鍵．