Question

4．已知二次函數(shù)y=x²-4x+3
（1）將其化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）寫出這個(gè)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求出這個(gè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；
（4）畫出函數(shù)的圖象，并指出y＞0及y＜0時(shí)x的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)配方法即可解決．
（2）由a的值確定開口方向，根據(jù)頂點(diǎn)式即可寫出對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）令y=0解方程即可．
（4）由頂點(diǎn)、以及與x軸交點(diǎn)即可畫出圖象，由圖象直接可以寫出y＞0及y＜0時(shí)x的范圍．

解答 解：（1）y=（x-2）²-1，
（2）開口向上、對(duì)稱軸x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，-1）
（3）令y=0，則x²-4x+3=0解得：x=1或3，所以與x軸交點(diǎn)為（1，0）和（3，0），
（4）圖象如圖1，
由圖象可知y＞0時(shí)，x＜1或x＞3
y＜0時(shí)，1＜x＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用二次函數(shù)有關(guān)知識(shí)，要求會(huì)用配方法求對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)求二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)利用圖象確定y＞0及y＜0時(shí)x的范圍．