【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O按如圖方式疊放在一起.
(1)如圖(1)若∠BOD=35°,則∠AOC= .
如圖(2)若∠BOD=35°,則∠AOC= .
(2)猜想∠AOC與∠BOD的數(shù)量關(guān)系,并結(jié)合圖(1)說(shuō)明理由.
(3)三角尺AOB不動(dòng),將三角尺COD的OD邊與OA邊重合,然后繞點(diǎn)O按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛉我廪D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,當(dāng)∠AOD(0°<∠AOD<90°)等于多少度時(shí),這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直.(填空)
(3) 當(dāng) ⊥ 時(shí),∠AOD = .
當(dāng) ⊥ 時(shí),∠AOD = .
當(dāng) ⊥ 時(shí),∠AOD = .
當(dāng) ⊥ 時(shí),∠AOD = .
【答案】(1)145,145;(2)詳見(jiàn)解析;(3)詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由于是兩直角三角形板重疊,根據(jù)∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可計(jì)算出∠AOC的度數(shù);根據(jù)∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD可計(jì)算出∠AOC的度數(shù);(2)由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知兩角互補(bǔ);(3)分別利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分別求出即可.
解:(1)若∠BOD=35°,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°;
如圖2,若∠BOD=35°,
則∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD
=360°-35°-90°-90°
=145°;
(2)∠AOC與∠BOD互補(bǔ).
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°.
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC,
∴∠AOC+∠BOD=180°,
即∠AOC與∠BOD互補(bǔ).
(3) 當(dāng) AB ⊥ OD 時(shí),∠AOD = 30° .
當(dāng) CD ⊥ OA 時(shí),∠AOD = 45° .
當(dāng) OC ⊥ AB 時(shí),∠AOD = 60° .
當(dāng) AB ⊥ CD 時(shí),∠AOD = 75° .
即∠AOD角度所有可能的值為:30°、45°、60°、75°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某汽車(chē)制造廠開(kāi)發(fā)一款新式電動(dòng)汽車(chē),計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車(chē)的安裝,工廠決定招聘一些新工人.他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗,也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車(chē)的安裝.生產(chǎn)開(kāi)始后,調(diào)研部門(mén)發(fā)現(xiàn):名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車(chē);名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車(chē).
(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車(chē)?
(2)如果工廠招聘名新工人,使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù),那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1 ;
(2)寫(xiě)出點(diǎn)A1 , B1 , C1的坐標(biāo)(直接寫(xiě)答案), A1________ ,B1________ ,C1________;
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,若拋物線(xiàn)L1的頂點(diǎn)A在拋物線(xiàn)L2上,拋物線(xiàn)L2的頂點(diǎn)B也在拋物線(xiàn)L1上(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合),我們定義:這樣的兩條拋物L1,L2互為“友好”拋物線(xiàn),可見(jiàn)一條拋物線(xiàn)的“友好”拋物線(xiàn)可以有多條.
(1)如圖2,已知拋物線(xiàn)L3:y=2x2-8x+4與y軸交于點(diǎn)C,試求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的友好拋物線(xiàn)L4的解析式,并指出L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍;
(3)若拋物y=a1 (x-m) 2+n的任意一條友好拋物線(xiàn)的解析式為y=a2 (x-h) 2+k,請(qǐng)寫(xiě)出a1與a2的關(guān)系式,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=70°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△AB'C',連接C'C.若C'C∥AB,則∠BAB'=______°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線(xiàn)y=m是平行于X軸的直線(xiàn),將拋物線(xiàn)y=-x2-4x在直線(xiàn)y=m上側(cè)的部分沿直線(xiàn) y=m翻折,翻折后的部分與沒(méi)有翻折的部分組成新的函數(shù)圖像,若新的函數(shù)圖像剛好與 直線(xiàn)y=-x有3個(gè)交點(diǎn),則滿(mǎn)足條件的m 的值為_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列推理過(guò)程,在括號(hào)中填寫(xiě)理由.
如圖,E點(diǎn)為DF上的點(diǎn),B為AC上的點(diǎn),∠1=∠2,∠C=∠D.試說(shuō)明:AC∥DF.
解:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(______________),
∴∠2=∠3(___________________).
∴__∥__(__________________________________).
∴∠C=∠ABD (________________________________).
又∵∠C=∠D(____________),
∴∠D=∠ABD(等量代換)
∴AC∥DF(______________________________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,將BC沿BD所在的直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的E點(diǎn)處.
(1)若∠ADE=30°,求∠BDC的度數(shù).
(2)若AB=AC=8,BC=5,求三角形AED的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N,且DN=4,在DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)P,滿(mǎn)足∠ABD=∠MAP+∠PAB,則AP=______.
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