【題目】如圖,四邊形在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),其四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖象上,對(duì)角線于點(diǎn),軸于點(diǎn)

1)若,試求的值;

2)當(dāng),點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí),試判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由.

3)直線軸相交于點(diǎn).當(dāng)四邊形為正方形時(shí),請(qǐng)求出的長(zhǎng)度.

【答案】11;(2)(2)四邊形ABCD為菱形,理由見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)由點(diǎn)N的坐標(biāo)及CN的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)n的值;

2)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A,C的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo),利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B,D的坐標(biāo),結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出BP=DP,利用對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形可證出四邊形ABCD為菱形;

3)利用正方形的性質(zhì)可得出AC=BD且點(diǎn)P為線段ACBD的中點(diǎn),利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)AC,B,D的坐標(biāo),結(jié)合AC=BD可得出關(guān)于n的方程,解之即可得出結(jié)論.

1)∵點(diǎn)N的坐標(biāo)為(20),CNx軸,且,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,).

∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上,

n=2×=1

2)四邊形ABCD為菱形,理由如下:

當(dāng)n=2時(shí),

當(dāng)x=2時(shí),,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4).

∵點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn),

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,).

當(dāng)y=時(shí),,

解得:,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)D的坐標(biāo)為,

BP=DP

又∵AP=CP,ACBD

∴四邊形ABCD為菱形.

3)∵四邊形ABCD為正方形,

AC=BD,且點(diǎn)P為線段ACBD的中點(diǎn).

當(dāng)x=2時(shí),y1=ny2=2n,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2n),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,n),AC=n

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為

同理,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)D的坐標(biāo)為

AC=BD,

,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+bk≠0),

A,B代入y=kx+b,得:

解得:,

∴直線AB的解析式為y=x+

當(dāng)x=0時(shí),y=x+,

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0),

∴當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí),OE的長(zhǎng)度為

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1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)若點(diǎn)Pm,n)在反比例函數(shù)圖象上,且點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)Q恰好落在一次函數(shù)的圖象上,求m2+n2的值;

3)若Mx1,y1),Nx2,y2)是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的兩點(diǎn),滿足x2-x1=2,y1+y2=3,求△MON的面積.

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1)根據(jù)題意,填寫(xiě)下表:

外出人數(shù)(人)

10

11

甲旅行社收費(fèi)(元)

____

2640

乙旅行社收費(fèi)(元)

2430

____

2)設(shè)該公司此次外出有人,選擇甲旅行社的費(fèi)用為元,選擇乙旅行社的費(fèi)用為元,分別寫(xiě)出,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

3)該公司外出人數(shù)在什么范圍內(nèi),選甲旅行社劃算?

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(3)如圖,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn) Q 為拋物線上 上一動(dòng)點(diǎn),以 PQ 為直徑作⊙M,直線 yt 與⊙M 相交于 H、K 兩點(diǎn)是否存在實(shí)數(shù) t,使得 HK 的長(zhǎng)度為定值?若存在,求出 HK 的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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