如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在點(diǎn)P使△ABP與△DCP相似？若有，有幾個(gè)？并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)，若沒有，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：分類討論
分析：設(shè)BP=x，表示出PC=14-x，然后分BP與CP是對(duì)應(yīng)邊，BP與DC是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．
解答：解：設(shè)BP=x，則PC=14-x，
BP與CP是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，
BP
CP
=
AB
DC
，
即
x
14-x
=
8
6
，
解得x=8，
BP與DC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，
BP
DC
=
AB
CP
，
即
x
6
=
8
14-x
，
解得x1=6，x2=8，
所以，BC上存在兩個(gè)點(diǎn)P，BP=6或8使△ABP與△DCP相似．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，難點(diǎn)在于分情況討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，∠BAC=36°，AB=AC，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P與△ABC的任意兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成△PAB、△PAC、△PBC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、4B、6C、8D、10

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7512-1分解質(zhì)因數(shù)，2的次數(shù)是多少？

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計(jì)算：
8
÷
2
+（π-5.3）0-|-3|．

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如圖，已知直線EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)G、H，且∠1=∠3，那么AB與CD平行嗎？為什么？

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如圖，正三角形ABC中，P、Q分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，將△ABC沿PQ折疊，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，小明在研究此折疊問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的結(jié)論：不論如何折疊，直線PD和直線BC所成的角總是等于DQ和AC所成的角．如圖，點(diǎn)D恰好落在邊BC上，試證明∠BDP=∠CQD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

紅日饅頭加工廠在面粉價(jià)格是每袋50元時(shí)，把饅頭的價(jià)格定為每元4個(gè)．現(xiàn)面粉的價(jià)格經(jīng)過兩次提價(jià)提到了每袋60.5元，為了平衡利潤(rùn)，饅頭廠把饅頭的價(jià)格提升為每元3個(gè)，假設(shè)饅頭的大小不變，面粉每次提價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同．
（1）面粉每次提價(jià)的百分?jǐn)?shù)是多少？
（2）在不考慮其他因素的情況下，你認(rèn)為紅日饅頭加工廠的利潤(rùn)是面粉每袋50元、饅頭每元4個(gè)時(shí)大，還是面粉每袋60.5元、饅頭每元3個(gè)時(shí)大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等邊三角形一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為B（
2
3
，0），頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x=1
y=-2
是方程組
2ax-y=4
2x+by=2
的解，求a2-2b2的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案