Question

紅日饅頭加工廠在面粉價(jià)格是每袋50元時(shí)，把饅頭的價(jià)格定為每元4個(gè)．現(xiàn)面粉的價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)提到了每袋60.5元，為了平衡利潤(rùn)，饅頭廠把饅頭的價(jià)格提升為每元3個(gè)，假設(shè)饅頭的大小不變，面粉每次提價(jià)的百分?jǐn)?shù)相同．
（1）面粉每次提價(jià)的百分?jǐn)?shù)是多少？
（2）在不考慮其他因素的情況下，你認(rèn)為紅日饅頭加工廠的利潤(rùn)是面粉每袋50元、饅頭每元4個(gè)時(shí)大，還是面粉每袋60.5元、饅頭每元3個(gè)時(shí)大？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題

分析：（1）設(shè)面粉每次提價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x，則第一次提價(jià)后的價(jià)格為50（1+x）元，第二次提價(jià)后的價(jià)格為50（1+x）²，由兩次提價(jià)提到了每袋60.5元建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)每袋面粉做饅頭m個(gè)，就可以分別表示出面粉每袋50元和饅頭每元4個(gè)及面粉每袋60.5元、饅頭每元3個(gè)時(shí)的利潤(rùn)，然后分別討論就可以求出結(jié)論．

解答：1）設(shè)面粉每次提價(jià)的百分?jǐn)?shù)為x，由題意，得
50×（1+x）²=60.5，
解得：x₁=-2.1（舍去），x₂=0.1=10%．
答：面粉每次提價(jià)的百分?jǐn)?shù)是10%；
（2）設(shè)每袋面粉做饅頭m個(gè)，由題意，得
面粉每袋50元、饅頭每元4個(gè)時(shí)的利潤(rùn)為y₁，則y₁=

1

4

m-50，
面粉每袋60.5元、饅頭每元3個(gè)時(shí)的利潤(rùn)為y₂，則y₂=

1

3

m-60.5，
當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，

1

4

m-50＞

1

3

m-60.5，
解得：m＜126，
當(dāng)y₁=y₂時(shí)，

1

4

m-50=

1

3

m-60.5，
解得：m=126，
當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，

1

4

m-50＜

1

3

m-60.5，
解得：m＞126，
綜上所述，當(dāng)m＜126時(shí)，面粉每袋50元、饅頭每元4個(gè)時(shí)利潤(rùn)大；
當(dāng)m=126時(shí)，兩種面粉利潤(rùn)一樣大；
當(dāng)m＞126時(shí)，面粉每袋60.5元、饅頭每元3個(gè)時(shí)利潤(rùn)大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)建立不等式求解是關(guān)鍵．