【題目】如圖，四邊形ABCO為矩形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,1），將此矩形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得矩形DEFO，拋物線y=-x2+bx+c過B、E兩點(diǎn).

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式.

（2）將矩形DEFO向右平移，當(dāng)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E’在拋物線上時(shí)，求線段DF掃過的面積.

（3）若將矩形ABCO向上平移d個單位長度后，能使此拋物線的頂點(diǎn)在此矩形的邊上，求d的值.

【答案】（1）；（2）平行四邊形DD’F’F的面積為；（3） 平移的距離或.

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法即可解決問題．

（2）由平移可知DF掃過的面積為平行四邊形DD’F’F的面積.根據(jù)點(diǎn)E向右平移后的對應(yīng)點(diǎn)E’在拋物線上，可得E’的坐標(biāo)，從而求出平移的距離即可求出面積。

（3）求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)，即可解決問題．

⑴由題意可知，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1,2）.

把（2,1），（-1,2）分別代入，

可得，解得.

∴此拋物線的解析式為.

⑵如圖，由平移可知DF掃過的面積為平行四邊形DD’F’F的面積.

當(dāng)點(diǎn)E向右平移后的對應(yīng)點(diǎn)E’在拋物線上時(shí)，

有，則，解得，，

∴E’（），

∴，

∴平行四邊形DD’F’F的面積為.

⑶∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），

∵B（2,1），

∴平移的距離或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE于點(diǎn)G，BG＝4，則△EFC的周長為( )

A. 11 B. 10 C. 9 D. 8

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【題目】廣安市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售．

（1）求平均每次下調(diào)的百分率．

（2）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？

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【題目】如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．

（1）求k的值；

（2）若雙曲線y＝上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，求△AOC的面積；

（3）在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M，在直線AB上有一點(diǎn)P，在雙曲線y＝上有一點(diǎn)N，若以O(shè)、M、P、N為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對角為60°的菱形，請寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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