如圖1,在半徑為5的扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C、D分別在半徑OA與弧AB上,且AC=2,CD平行OB,點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn),過P作PO的垂線交弧AB于點(diǎn)E、F,聯(lián)結(jié)DE、BF.
(1)求
S△DEP
S△DFP
的值;
(2)如圖2,聯(lián)結(jié)EO、FO,若∠EOF=60°,求CP的長(zhǎng);
(3)設(shè)CP=x,△DEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域.
考點(diǎn):圓的綜合題
專題:綜合題
分析:(1)根據(jù)垂徑定理可得PE=PF,繼而可得
S△DEP
S△DFP
的值;
(2)首先判斷∠EOP=30°,求出EP,結(jié)合AC=2求出OC,在Rt△OCP中,可求出CP的長(zhǎng);
(3)連結(jié)OD,作EH⊥CD,垂足為H,分別表示出OP、EP,再證明△OCP∽△PHE,利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出EH,得出y的表達(dá)式即可.
解答:解:(1)作DM⊥EF,垂足為M,
∵OP⊥EF,
∴PE=PF,
S△DEP
S△DFP
=
1
2
•PE•DM
1
2
•PF•DM
=1


(2)∵∠EOF=60°,
∴∠EOP=30°,
∵OE=AO=5,
∴EP=
5
2
,
∵OP⊥EF,
∴OP=
5
2
3

∵OC=OA-AC=3,
CP=
OP2-OC2
=
75
4
-9
=
39
2


(3)連結(jié)OD,在Rt△CDO中,OC=3,OD=5,
∴CD=4,DP=4-x,
作EH⊥CD,垂足為H,
∵OC=3,CP=x,
∴OP=
x2+9
,
∴在Rt△EPO中,EP=
16-x2

∵∠COP+∠CPO=90°,∠EPH+∠CPO=90°,
∴∠COP=∠EPH,
∴△OCP∽△PHE,
CP
PO
=
EH
EP
,
x
x2+9
=
EH
16-x2

∴EH=
x
16-x2
x2+9
,
y=S△DEF=2S△DPE=2×
1
2
×DP×EH=(4-x)×
x
16-x2
x2+9
=
(4x-x2)
16-x2
x2+9
,
∴y=
(4x-x2)
16-x2
x2+9
6
≤x<4).
點(diǎn)評(píng):此題考查了圓的綜合,涉及了垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì),綜合考察的知識(shí)點(diǎn)較多,解答本題關(guān)鍵還是基本知識(shí)的掌握,要求同學(xué)們會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題.
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如果(2m+n)2+3(2m+n)-4=0,那么2m+n的值是
 

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化簡(jiǎn):(
1
a
+1)•
1-a2
1+2a+a2

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近年來,由于受國(guó)際石油市場(chǎng)的影響,汽油價(jià)格不斷上漲.下面是小明與爸爸的對(duì)話:
小明:“爸爸,聽說今年5月份的汽油價(jià)格上漲了不少。 
爸爸:“是啊,今年5月份每升汽油的價(jià)格是去年5月份的1.6倍,用150元給汽車加的油量比去年少18.75升.”
小明:“今年5月份每升汽油的價(jià)格是多少呢?”
聰明的你,根據(jù)上面的對(duì)話幫小明計(jì)算一下今年5月份每升汽油的價(jià)格?

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)O為圓心,半徑為2的圓與y軸交于點(diǎn)A,D點(diǎn)P(2
3
,2)是⊙O外一點(diǎn),連接AP,點(diǎn)B從點(diǎn)D出發(fā)按逆時(shí)針方向以每秒一個(gè)單位的速度在⊙O上運(yùn)動(dòng),PB交x軸于點(diǎn)C.
(1)證明PA是⊙O的切線;
(2)當(dāng)點(diǎn)B在第四象限且PB與⊙O相切時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下求直線AB的解析式.并直接寫出PB與⊙O相切時(shí)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在某項(xiàng)針對(duì)18~35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中,設(shè)一個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m,規(guī)定:當(dāng)m≥10時(shí)為A級(jí),當(dāng)5≤m<10時(shí)為B級(jí),當(dāng)0≤m<5時(shí)為C級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取30個(gè)符合年齡條件的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查,所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下表:
11 10 6 15 9 16 13 12 0 8
2 8 10 17 6 13 7 5 7 3
12 10 7 11 3 6 8 14 15 12
(1)求樣本數(shù)據(jù)中為c級(jí)的頻率.
(2)試估計(jì)1500個(gè)18~35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為c級(jí)的人數(shù);
(3)從樣本數(shù)據(jù)為C級(jí)的人中隨機(jī)抽取2人,用列舉法求抽得2個(gè)人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率.

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方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.
(1)將△ABC向上平移3個(gè)單位,得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1;
(2)作出△A1B1C1關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A2B2C2;
(3)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3,求點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留π).

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已知三角形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為20cm和30cm,第三邊上的高為10cm,求此三角形的面積.

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如圖所示,測(cè)量樓房AC的樓頂上的電視天線AE的高度,在地面上一點(diǎn)B測(cè)得樓頂A的仰角為30°,前進(jìn)15m,測(cè)得天線頂端E的仰角為60°,已知AC=15m,求AE的值.

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