Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于點O，且∠1=∠2．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB=60°，AB=8，求BC的長．

Answer 1

考點：矩形的判定,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由“對角線相等的平行四邊形是矩形”進行證明；
（2）利用矩形的性質(zhì)推知∠1=∠2=30°，通過解直角△ABC來求BC的長度．

解答：（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OC=

1

2

AC，OB=

1

2

BD．
又∵∠1=∠2，
∴OB=OC，
∴BD=AC，
∴?ABCD是矩形；

（2）∵由（1）知，?ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
又∵∠AOB=60°，
∴∠1=30°，
∴∠2=30°，
∴BC=AB•cot30°=8

3

．即BC的長度是8

3

．

點評：本題考查了矩形的判定與平行四邊形的性質(zhì)．此題利用了“平行四邊形的對角線相互平分”和“對角線相等的平行四邊形是矩形”來證明平行四邊形ABCD是矩形的．