Question

某長方體包裝盒的展開圖如圖，包裝盒的表面積為146cm²．
（1）若設包裝盒的高為x，試用含x的表達式表示包裝盒的長和寬；
（2）求這個包裝盒的體積．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何圖形問題

分析：先根據(jù)表面積求出長方體的高，再根據(jù)長方體的體積公式計算出其值就可以了．

解答：解：（1）設高為xcm，則長為（13-2x）cm，寬為

1

2

（14-2x）cm．
（2）由題意，得
[（13-2x）

1

2

（14-2x）+

1

2

（14-2x）x+x（13-2x）]×2=146，
解得：x₁=2，x₂=-9（舍去）
∴長為：13-2x=9cm，寬為：5cm．
長方體的體積為：9×5×2=90cm³．
答：這個包裝盒的體積為90cm³．

點評：本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的額解法的運用，幾何體的表面積的運用，幾何體的體積公式的運用．