【題目】已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AF是⊙O的弦,AFBC,垂足為D,點(diǎn)E為弧BF上一點(diǎn),且BE=CF,

(1)求證:AE是⊙O的直徑;

(2)若∠ABC=EAC,AE=8,求AC的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)AC=4

【解析】

(1)由BE=CF,則可證得∠BAE=∠FAC,根據(jù)圓周角定理和等角的余角相等證明即可;

(2)連接OC,根據(jù)圓周角定理證明△AOC是等腰直角三角形,由勾股定理即可求得.

(1)證明BE=CF,

∴弧BE=CF,

∴∠BAE=CAF,

AFBC,

ADC=90°,

∴∠FAC+ACD=90°,

∵∠E=ACB,

∴∠E+BAE=90°,

∴∠ABE=90°,

AE是⊙O的直徑;

(2)如圖,連接OC,

∴∠AOC=2ABC,

∵∠ABC=CAE,

∴∠AOC=2CAE,

OA=OC,

∴∠CAO=ACO=AOC,

∴△AOC是等腰直角三角形,

AE=8,

AO=CO=4,

AC=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中央電視臺(tái)的“中國(guó)詩詞大賽”節(jié)目文化品位高,內(nèi)容豐富某校初二年級(jí)模擬開展“中國(guó)詩詞大賽”比賽,對(duì)全年級(jí)同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級(jí),并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,回答下列問題

1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為 ,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

2)此次比賽有四名同學(xué)活動(dòng)滿分,分別是甲、乙、丙、丁,現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國(guó)詩詞大賽”比賽請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法,求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率.

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【題目】如圖,已知□ABCD中,AEBCE,AFCDF □ABCD的周長(zhǎng)為72cmAE=8cm,AF=10cm,求□ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

關(guān)于x的方程:x+c+的解為x1c,x2;xc(可變形為x+c+)的解為x1cx2;x+c+的解為x1cx2 Zx+c+的解為x1c,x2Z.

1)歸納結(jié)論:根據(jù)上述方程與解的特征,得到關(guān)于x的方程x+c+m0)的解為   

2)應(yīng)用結(jié)論:解關(guān)于y的方程ya

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【題目】如圖,在中,,的平分線,,垂足是,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

1)在圖中找出與全等的三角形,并說出全等的理由;

2)說明;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,DBC、AC、AB都相切,切點(diǎn)分別是E、F、G,BA、ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,a、b是關(guān)于x的方程x2﹣(c+4)x+4c+8=0的兩個(gè)根.

(1)求證:△ABC是直角三角形;

(2)25asinBAC=9c,求四邊形CEDF的面積.

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【題目】如圖,函數(shù)(是常數(shù),)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:在中, ,點(diǎn)上,連結(jié),且

(1)如圖1,求的度數(shù);

(2) 如圖2 點(diǎn)的垂直平分線上,連接,過點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn),若,,求證: 是等腰直角三角形;

(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,過點(diǎn) 于點(diǎn),且,若,求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】□ABCD中,過點(diǎn)DDEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DFBE,連接AF,BF

(1)求證:四邊形DEBF是矩形;

(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求□ABCD的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案