【題目】已知:在中, ,點在上,連結(jié),且.
(1)如圖1,求的度數(shù);
(2) 如圖2, 點在的垂直平分線上,連接,過點作于點,交于點,若,,求證: 是等腰直角三角形;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,過點作 交于點,且,若,求的長.
【答案】(1) ;(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)已知推出,然后利用三角形外角的性質(zhì)有,則,然后利用即可求解;
(2)由垂直平分線的性質(zhì)得到,從而有,根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得出,進(jìn)而得出,然后通過等量代換得出 ,所以 , ,則結(jié)論可證;
(3)首先證明,則有, , ,然后證明得出,然后通過對角度的計算得出, ,同理證明點在的垂直平分線上 ,則有
,所以 ,最后通過證明,得出,則答案可解 .
(1)
(2)∵點 在線段 的垂直平分線上
.
又
∴
是等腰直角三角形
(3)如圖 ,過作交 的延長線于點 于點,連接,令,與的交點分別為點,.
在四邊形中,
又
又
又
又
又
又
∴點在的垂直平分線上
同理點在的垂直平分線上
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=,AC=,BC=,P為邊BC上一動點,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點,則AM的最小值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AF是⊙O的弦,AF⊥BC,垂足為D,點E為弧BF上一點,且BE=CF,
(1)求證:AE是⊙O的直徑;
(2)若∠ABC=∠EAC,AE=8,求AC的長.
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【題目】如圖,在中,,,為的中點,、分別是、(或它們的延長線)上的動點,且.
(1)當(dāng)時,如圖①,線段和線段的關(guān)系是:_________________;
(2)當(dāng)與不垂直時,如圖②,(1)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
(3)當(dāng)、運動到、的延長線時,如圖③,請直接寫出、、之間的關(guān)系.
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【題目】如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用,表示直角三角形的兩直角邊(),下列四個說法:
①,②,③,④.
其中說法正確的是 …………………………………………………………( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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【題目】在一條筆直的公路上有兩地,甲,乙兩輛貨車都要從地送貨到地,甲車先從地出發(fā)勻速行駛,3小時后乙車從地出發(fā),并沿同一路線勻速行駛,當(dāng)乙車到達(dá)地后立刻按原速返回,在返回途中第二次與甲車相遇,甲車出發(fā)的時間記為(小時),兩車之間的距離記為(千米),與的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則乙車第二次與甲車相遇是甲車距離地( )千米.
A.495B.505C.515D.525
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象上,點A是該圖象第一象限分支上的動點,連結(jié)AO并延長交另一支于點B,以AB為斜邊作等腰直角△ABC,頂點C在第四象限,AC與x軸交于點P,連結(jié)BP,在點A運動過程中,當(dāng)BP平分∠ABC時,點A的坐標(biāo)為_____.
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【題目】在1、2、3、4、5這五個數(shù)中,先任意取一個數(shù)a,然后在余下的數(shù)中任意取出一個數(shù)b,組成一個點(a,b).求組成的點(a,b)恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
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