【題目】【探索新知】
如圖1,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有3個(gè)角:∠AOB、∠AOC和∠BOC,若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC是∠AOB的“妙分線”.
【解決問(wèn)題】
(1)如圖2,若∠MPN= ,且射線PQ是∠MPN的“妙分線”,則∠NPQ= ____ .(用含的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)
【深入研究】
如圖2,若∠MPN=54°,且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始,以每秒8°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)PQ與PN成時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.
(2)當(dāng)t為何值時(shí),射線PM是∠QPN的“妙分線”.
(3)若射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),并與PQ同時(shí)停止.請(qǐng)求出當(dāng)射線PQ 是∠MPN的“妙分線”時(shí)t的值.
【答案】(), , ;(), , ;(), , .
【解析】試題分析:(1)分3種情況,根據(jù)妙分線定義即可求解;
(2)分3種情況,根據(jù)妙分線定義即可求解;
(3)分3種情況,根據(jù)妙分線定義即可求解.
試題解析:解:(1)∵∠MPN=α,∴∠MPQ=α或α或α;
故答案為: α或α或α;
(2)依題意有
①8t=54+×54,解得t=;
②8t=2×54,解得t=;
③8t=54+2×54,解得t= .
故當(dāng)t為s或s或s時(shí),射線PM是∠QPN的“妙分線”;
(3)依題意有
①8t=(6t+54),解得t=3;
②8t=(6t+54),解得t=5.4;
③8t=(6t+54),解得t=9.
故當(dāng)t為3s或5.4s或9s時(shí),射線PQ是∠MPN的“妙分線”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=﹣3x的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為( )
A.y=﹣3x+2
B.y=﹣3x﹣2
C.y=﹣3(x+2)
D.y=﹣3(x﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為(﹣3,﹣6)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,﹣4),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. b2>4ac
B. ax2+bx+c≥﹣6
C. 若點(diǎn)(﹣2,m),(﹣5,n)在拋物線上,則m>n
D. 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上,小李在P處測(cè)得居民樓頂A的仰角為60°,然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處,這時(shí),PC=30 m,點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好在同一水平線上,點(diǎn)A、B、P、C在同一平面內(nèi).
(1)求居民樓AB的高度;
(2)求C、A之間的距離.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線l:y=kx+5k+12(k≠0),當(dāng)k變化時(shí),原點(diǎn)到這條直線的距離的最大值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì),教育行政部門規(guī)定每位學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí). 為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)求戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)充頻數(shù)分布直方圖;
(3)戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
(4)若該市共有20000名學(xué)生,大約有多少學(xué)生戶外活動(dòng)的平均時(shí)間符合要求?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥CD?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),PQ=CD?
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