Question

17．已知：⊙O中的半徑為4cm，弦AB所對的劣弧為圓的$\frac{1}{3}$，則弦AB的長為2cm，AB的弦心距為4$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)弦AB所對的劣弧為圓的$\frac{1}{3}$可得出∠AOB=120°，再由垂徑定理可以得到∠AOC=60°，所以∠OAC=30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出AC及OC的長，進而得出結(jié)論．

解答 解：如圖，
∵弦AB所對的劣弧為圓的$\frac{1}{3}$，
∴∠AOB=$\frac{1}{3}$×360°=120°．
∵OC⊥AB，OA=OB，
∴AC=CB，∠OAC=30°，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA=2，AC=OA•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴AB=2AC=4$\sqrt{3}$．
故答案為：2，4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．