Question

14．如圖，直線l₁：y=-2x與直線l₂：y=kx+b在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點(diǎn)P．
（1）直接寫出不等式-2x＞kx+b的解集x＜3；
（2）設(shè)直線l₂與x軸交于點(diǎn)A，△OAP的面積為12，求l₂的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）求不等式-2x＞kx+b的解集就是求當(dāng)自變量x取什么值時(shí)，y=-2x的函數(shù)值大；
（2）求△OAP的面積，只要求出OA邊上的高就可以，即求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．

解答 解：（1）從圖象中得出當(dāng)x＜3時(shí)，直線l₁：y=-2x在直線l₂：y=kx+b的上方，
∴不等式-2x＞kx+b的解集為x＜3，
故答案為：x＜3；
（2）∵點(diǎn)P在l₁上，
∴y=-2x=-6，
∴P（3，-6），
∵${S_{△OAP}}=\frac{1}{2}×6×OA=12$，
∴OA=4，A（4，0），
∵點(diǎn)P和點(diǎn)A在l₂上，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{0=4k+b}\\{-6=3k+b}\end{array}}\right.$
∴$\left\{{\begin{array}{l}{k=6}\\{b=-24}\end{array}}\right.$
∴l(xiāng)₂：y=6x-24．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)求線段的長度的問題一般是轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題來解決．