12.如圖,某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸,測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市的北偏東30°方向,測繪員沿主輸氣管道步行1000米到達點C處,測得M小區(qū)位于點C的北偏西75°方向,試在主輸氣管道上尋找支管道連接點N,使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短,此時AN的長約是(  )$\sqrt{2}≈{1.4^{\;}}{,^{\;}}\sqrt{3}≈1.7$.
A.350米B.650米C.634米D.700米

分析 首先過點M作MN⊥AC于點N,由題意可求得∠MAN=30°,∠MCN=45°,然后設(shè)MN=x,由三角函數(shù)的性質(zhì),可表示出AN與CN,繼而可得方程:$\sqrt{3}$x+x=1000,解此方程即可求得答案.

解答 解:如圖:過點M作MN⊥AC于點N,
根據(jù)題意得:∠MAN=60°-30°=30°,∠BCM=75°,∠DCA=60°,
∴∠MCN=180°-75°-60°=45°,
設(shè)MN=x米,
在Rt△AMN中,AN=$\frac{MN}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x(米),
在Rt△CMN中,CN=$\frac{MN}{tan45°}$=x(米),
∵AC=1000米,
∴$\sqrt{3}$x+x=1000,
解得:x=500($\sqrt{3}$-1),
∴AN=$\sqrt{3}$x≈650(米).
故選B.

點評 此題考查了方向角問題.此題難度適中,注意能構(gòu)造直角三角形,并能借助于解直角三角形的知識求解是關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

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A.32個B.36個C.38個D.40個

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