Question

12．如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市的北偏東30°方向，測繪員沿主輸氣管道步行1000米到達(dá)點(diǎn)C處，測得M小區(qū)位于點(diǎn)C的北偏西75°方向，試在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，此時AN的長約是（　�。�$\sqrt{2}≈{1.4^{\;}}{，^{\;}}\sqrt{3}≈1.7$．

• A． 350米
• B． 650米
• C． 634米
• D． 700米

Answer 1

分析 首先過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，由題意可求得∠MAN=30°，∠MCN=45°，然后設(shè)MN=x，由三角函數(shù)的性質(zhì)，可表示出AN與CN，繼而可得方程：$\sqrt{3}$x+x=1000，解此方程即可求得答案．

解答 解：如圖：過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，
根據(jù)題意得：∠MAN=60°-30°=30°，∠BCM=75°，∠DCA=60°，
∴∠MCN=180°-75°-60°=45°，
設(shè)MN=x米，
在Rt△AMN中，AN=$\frac{MN}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x（米），
在Rt△CMN中，CN=$\frac{MN}{tan45°}$=x（米），
∵AC=1000米，
∴$\sqrt{3}$x+x=1000，
解得：x=500（$\sqrt{3}$-1），
∴AN=$\sqrt{3}$x≈650（米）．
故選B．

點(diǎn)評 此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能構(gòu)造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識求解是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．