【題目】問題提出：用若干個邊長為1的小等邊三角形拼成層的大等邊三角形，共需要多少個小等邊三角形？共有線段多少條？

圖①圖②圖③

問題探究：

如圖①，是一個邊長為1的等邊三角形，現(xiàn)在用若干個這樣的等邊三角形再拼成更大的等邊三角形.

（1）用圖①拼成兩層的大等邊三角形，如圖②，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，共用了個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形1個，則有長度為2的線段條；所以，共有線段條.

（2）用圖①拼成三層的大等邊三角形，如圖③，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，共用了個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形個，則有長度為2的線段條；還有邊長為3的等邊三角形1個，則有長度為3的線段條；所以，共有線段條.……

問題解決：

（3）用圖①拼成四層的大等邊三角形，共需要多少個圖①三角形？共有線段多少條？請?jiān)诜娇蛑挟嫵鲆粋�示意圖，并寫出探究過程；

（4）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了 個圖①三角形，共有線段 條；

（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了 個圖①三角形，共有線段 條，其中邊長為2的等邊三角形共有 個.

（6）拓展提升：如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等邊三角形，共需要 個小等邊三角形，共有線段 條.

【答案】（3）（個），60條；作圖見解析，詳見解析（4）210；4620（5）；；（6）55；660

【解析】

（3）仿照（1）（2）即可作圖求解；

（4）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解；

（5）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解；

（6）根據(jù)題意知相當(dāng)邊長為1的小等邊三角形拼成邊長為10的等邊三角形，故可求解．

（3）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了（個）圖①三角形，

如圖，從上往下，第一層有1個，第二層有2個，第三層有3個，第4層有4個，共用了個圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的第邊三角形個，則有長度為2的線段條；還有邊長為3的等邊三角形個，則有長度為3的線段條；還有邊長為4的等邊三角形1個，則有長度為4的線段條；所以共有60條線段：

條.

（4）根據(jù)（1）（2）（3）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條；

故答案為：210；4620；

（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條，

其中邊長為2的等邊三角形共有個.

故答案為：；；

（6）如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等邊三角形，相當(dāng)邊長為1的小等邊三角形拼成邊長為10的等邊三角形，共用了個圖①三角形，共有線段條；

故答案為：55；660．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．

閱讀材料：在解決某些分式問題時，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一，所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡，以達(dá)到計(jì)算目的．

例：已知：，求代數(shù)式的值．

解：因?yàn)?/span>，所以，

即，即，

所以．

根據(jù)材料回答問題（直接寫出答案）：

（1）已知，則_______．

（2）解分式方程組，解得，方程組的解為_______．

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【題目】如圖，直線相交于點(diǎn)，.

(1)已知，求的度數(shù);

(2)如果是的平分線，那么是的平分線嗎?說明理由.

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【題目】某區(qū)舉行“中華誦經(jīng)典誦讀”大賽，小學(xué)、中學(xué)組根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成小學(xué)代表隊(duì)和中學(xué)代表隊(duì)參加市級決賽，兩個代表隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績分別繪制成下列兩個統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

平均數(shù)（分

中位數(shù)（分

眾數(shù)（分

小學(xué)組

85

100

中學(xué)組

85

（1）寫出表格中，，的值：　　，　　，　　．

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個隊(duì)的決賽成績較好？

（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊(duì)選手成績較穩(wěn)定．

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【題目】如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，則需要再添加的一個條件是_______．（寫出一個即可）

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【題目】下面表格是某次籃球聯(lián)賽部分球隊(duì)不完整的積分表：

隊(duì)名

比賽場數(shù)

勝場

負(fù)場

積分

前進(jìn)

14

10

4

24

光明

14

9

5

23

遠(yuǎn)大

14

22

衛(wèi)星

14

4

10

鋼鐵

14

0

14

14

請根據(jù)表格提供的信息：

（1）求出的值；

（2）請直接寫出______，______．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上一點(diǎn)，且AD∥OC

（1）求證：△ADB∽△OBC；

（2）若AB=2，BC=，求AD的長（結(jié)果保留根號）.

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【題目】（背景知識）數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，則兩點(diǎn)之間的距離，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為．

（問題情境）已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)分別為和40，點(diǎn)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒．

（1）運(yùn)動開始前，兩點(diǎn)之間的距離為___________，線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)為__________；

（2）它們按上述方式運(yùn)動，兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會相遇？相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是多少？

（3）當(dāng)為多少秒時，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為8？

（情景擴(kuò)展）已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)分別為和40，若在點(diǎn)之間有一點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為5，點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動，同時，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒5個單位長度和2個單位長度的速度向右運(yùn)動．

（4）請問：的值是否隨著運(yùn)動時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

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A. （2，2）B. （2，）C. （，2）D. （+1，

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