【題目】為了美化環(huán)境,學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的矩形ABCD空地上進(jìn)行綠化,規(guī)劃在中間的一塊四邊形MNQP上種花,其余的四塊三角形上鋪設(shè)草坪,要求AM=AN=CP=CQ,已知BC=24米,AB=40米,設(shè)AN=x米,種花的面積為y1平方米,草坪面積y2平方米.
(1)分別求y1和y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)當(dāng)AN的長為多少米時(shí),種花的面積為440平方米?
(3)若種花每平方米需200元,鋪設(shè)草坪每平方米需100元,現(xiàn)設(shè)計(jì)要求種花的面積不大于440平方米,設(shè)學(xué)校所需費(fèi)用W(元),求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出學(xué)校所需費(fèi)用的最大值.
【答案】
(1)解:根據(jù)題意,y2=2× xx+2× (40﹣x)(24﹣x)=2x2﹣64x+960,
y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x
(2)解:根據(jù)題意,知y1=440,即﹣2x2+64x=440,
解得:x1=10,x2=22,
故當(dāng)AN的長為10米或22米時(shí)種花的面積為440平方米
(3)解:設(shè)總費(fèi)用為W元,
則W=200(﹣2x2+64x)+100(2x2﹣64x+960)=﹣200(x﹣16)2+147200,
由(2)知當(dāng)0<x≤10或22≤x≤24時(shí),y1≤440,
在W=﹣200(x﹣16)2+147200中,當(dāng)x<16時(shí),W隨x的增大而增大,當(dāng)x>16時(shí),W隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=10時(shí),W取得最大值,最大值W=140000,
當(dāng)x=22時(shí),W取得最大值,最大值W=140000,
∴學(xué)校所需費(fèi)用的最大值為140000元
【解析】(1)根據(jù)三角形面積公式可得y2的解析式,再用長方形面積減去四個(gè)三角形面積,即可得y1的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)題意知y1=440,即即可得關(guān)于x的方程,解方程即可得;(3)列出總費(fèi)用的函數(shù)解析式,將其配方成頂點(diǎn)式,根據(jù)花的面積不大于440平方米可得x的范圍,結(jié)合此范圍根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可得函數(shù)的最大值,從而得解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察以下等式:
第1個(gè)等式:++×=1,
第2個(gè)等式:++×=1,
第3個(gè)等式:++×=1,
第4個(gè)等式:++×=1,
第5個(gè)等式:++×=1,
……
按照以上規(guī)律,解決下列問題:
(1)寫出第6個(gè)等式:_____;
(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式:_____(用含n的等式表示),并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△DBE都是等腰直角三角形,點(diǎn)D在AC上,其中∠ABC=∠DBE=90°.
(1)求∠DCE的度數(shù);
(2)當(dāng)AB=5,AD:DC=2:3時(shí),求DE的大。
(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動時(shí)(D不與A重合),請寫出一個(gè)反映DA2,DC2,DB2之間關(guān)系的等式,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克,其中各種糖果的單價(jià)和千克數(shù)如表所示,商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價(jià).
甲種糖果 | 乙種糖果 | 丙種糖果 | |
單價(jià)(元/千克) | 15 | 25 | 30 |
千克數(shù) | 40 | 40 | 20 |
(1)求該什錦糖的單價(jià).
(2)為了使什錦糖的單價(jià)每千克至少降低2元,商家計(jì)劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克,問其中最多可加入丙種糖果多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=m是平行于x軸的直線,將拋物線y=﹣ x2﹣4x在直線y=m上側(cè)的部分沿直線y=m翻折,翻折后的部分與沒有翻折的部分組成新的函數(shù)圖象,若新的函數(shù)圖象剛好與直線y=﹣x有3個(gè)交點(diǎn),則滿足條件的m的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后,能判定△ABC≌△ADC的是( )
A. AC=AC B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD紙片中,已知∠A=160°,∠B=30°,∠C=60°,四邊形ABCD紙片分別沿EF,GH,OP,MN折疊,使A與A′、B與B′、C與C′、D與D′重合,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是( 。
A. 600° B. 700° C. 720° D. 800°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=10,AD=4,點(diǎn)P在邊DC上,且△PAB是直角三角形,請?jiān)趫D中標(biāo)出符合題意的點(diǎn)P,并直接寫出PC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC=8cm,BC=6cm,D為AB中點(diǎn),點(diǎn)P在AC上從C向A運(yùn)動,運(yùn)動速度為2(cm/s);同時(shí),點(diǎn)Q在BC上從B向C運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為x(cm/s).且設(shè)P,Q的運(yùn)動時(shí)間均為t秒,若其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn),則另一個(gè)點(diǎn)也將停止運(yùn)動.
(1)如圖2,當(dāng)PD∥BC時(shí),請解決下列問題:
①t= ;
②△ADP的形狀為 (按“邊”分類);
③若此時(shí)恰好有△BDQ≌△CPQ,請求出點(diǎn)Q運(yùn)動速度x的值;
(2)當(dāng)PD與BC不平行時(shí),也有△BDQ與△CPQ全等:
①請求出相應(yīng)的t與x的值;
②若設(shè)∠A=α°,請直接寫出相應(yīng)的∠DQP的度數(shù)(用含α的式子表示).
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