【題目】如圖,點(diǎn)四點(diǎn)在一條直線上,,.老師說:再添加一個(gè)條件就可以使.下面是課堂上三個(gè)同學(xué)的發(fā)言,甲說:添加;乙說:添加;丙說:添加.
(1)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)說法正確的是________
(2)請(qǐng)你從正確的說法中選擇一種,給出你的證明.
【答案】(1)乙、丙;(2)以添加為例,證明見解析.
【解析】
(1)由AB∥DE可得∠B=∠DEF,結(jié)合AB=DE,可知一角一邊對(duì)應(yīng)相等,根據(jù)三角形全等的判定方法進(jìn)行判斷三個(gè)同學(xué)的說法即可;
(2)如果選AC∥DF,可得∠F=∠ACB,依據(jù)AAS證明全等即可;如果選BE=CF,先證明BC=EF,再根據(jù)SAS證明全等即可.
(1)根據(jù)分析可得乙、丙兩位同學(xué)說法正確;
(2)如果添加:
證明:
在和中
;
添加條件BE=CF,
證明:
∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,
即BC=EF,
在△ABC和△DEF中,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某人為了測(cè)量小山頂上的塔ED的高,他在山下的點(diǎn)A處測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為45°,再沿AC方向前進(jìn)60 m到達(dá)山腳點(diǎn)B,測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為60°,塔底點(diǎn)E的仰角為30°,求塔ED的高度.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三角形的邊長(zhǎng)為.
如圖①,正方形的頂點(diǎn)、在邊上,頂點(diǎn)在邊上,在正三角形及其內(nèi)部,以點(diǎn)為位似中心,作正方形的位似正方形,且使正方形的面積最大(不要求寫作法);
求中作出的正方形的邊長(zhǎng);
如圖②,在正三角形中放入正方形和正方形,使得、在邊上,點(diǎn)、分別在邊、上,求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形中,為邊的中點(diǎn),為邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,于點(diǎn).下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.
B.
C.
D..
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的弦AD∥BC,過點(diǎn)D的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AC∥DE交BD于點(diǎn)H,DO及延長(zhǎng)線分別交AC、BC于點(diǎn)G、F.
(1)求證:DF垂直平分AC;
(2)求證:FC=CE;
(3)若弦AD=5cm,AC=8cm,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)如圖②,若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,M是OA上一點(diǎn),過M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直線CF交EN于點(diǎn)F,若∠BAC=30°,且∠ECF=∠E.
(1)試判斷CF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)設(shè)⊙O的半徑為2,且AC=CE,求AM的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC的外側(cè)作直線AP,點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接AD,BD,其中BD交直線AP于點(diǎn)E.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)若∠PAC=20°,求∠AEB的度數(shù);
(3)連結(jié)CE,寫出AE, BE, CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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