Question

如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，∠1=∠2，AB=2cm．
（1）求∠BAC的度數(shù)；   
（2）求BC的長．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)推知∠1=∠2=∠ACB=30°，則∠BAC=90°-30°=60°；
（2）通過解直角△ABC來求線段BC的長度．

解答：解：（1）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD=90°，∠3=∠4=∠5
∵AE⊥BD，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，
∴∠2+∠5+∠3=90°，即3∠3=90°
∴∠3=30°，
∴∠1+∠2=60°，即∠BAC=60°；

（2）由（1）知，∠BAC=60°．
∵AB=2cm，
∴BC=AB•tan60°=2

3

，即BC的長度是2

3

cm．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)．此題利用了矩形的對角線互相平分且相等、內(nèi)角為直角的性質(zhì)．