Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（0,6），點(diǎn)B在x軸的正半軸上.若點(diǎn)P，Q在線段AB上，且PQ為某個(gè)一邊與x軸平行的矩形的對角線，則稱這個(gè)矩形為點(diǎn)P，Q的“X矩形”.下圖為點(diǎn)P，Q的“X矩形”的示意圖.

(1)若點(diǎn)B(4,0)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)B，C的“X矩形”的面積為___.

(2)點(diǎn)M，N的“X矩形”是正方形，

①當(dāng)此正方形面積為4，且點(diǎn)M到y軸的距離為3時(shí)，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)N的坐標(biāo).

②當(dāng)此正方形的對角線長度為3，且半徑為r的⊙O與它沒有交點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍___.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①B（6,0），N（1,5）或（5,1）；②0<r<3-或r>

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式，代入x=2即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用矩形的面積公式即可求出點(diǎn)B，C的“X矩形”的面積；

（2）①根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出∠ABO=45°，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的函數(shù)表達(dá)式，由點(diǎn)M到y軸的距離為3可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再由正方形的面積結(jié)合點(diǎn)M的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出經(jīng)過點(diǎn)N的反比例函數(shù)的表達(dá)式；

②找出⊙O與點(diǎn)M，N的“X矩形”相交的最小、最大值，由此即可得出結(jié)論．

(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

∵A(0,6)，B(4,0)，

∴

解得：k=-,b=6，

∴y=x+6，

當(dāng)x=2時(shí)，y=3，

∴C(2,3)，

∴點(diǎn)B，C的“X矩形”的面積為：

(30)×(42)=6．

故答案為6；

(2)①如圖：

點(diǎn)M，N的“X矩形”是正方形，

則B(6,0)，

此時(shí)直線AB的解析式為y=x+6，

點(diǎn)M到y軸的距離為3，y=3+6=3，

M(3,3)，

正方形面積為4，則邊長為2，

∴N(5,1)或N(1,5)；

②如圖：

∵OA=OB=6，

∴AB=∴OF=3

∵正方形的對角線長度為3，

∴EF=，

∴OE=3-,

同理：根據(jù)勾股定理可得OG=

∴0<r<3-或r>