【題目】如圖,△ABC 為等邊三角形,D、E 分別是邊 ACBC 上的點,且ADCEAE BD 相交于點 P.

(1)求∠BPE 的度數(shù);

(2)若 BFAE 于點 F,試判斷 BP PF 的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

【答案】1∠BPE=60°;2PF=BP

【解析】

試題利用“SAS”易證△ABD≌△CAE, 所以∠CAE=∠ABD,即可得∠BPE=∠ABD+∠BAP=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°;(2)利用在直角三角形中,30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得結(jié)論.

試題解析:

∵△ABC為等邊三角形

∴∠C=∠BAD=∠60°,AB=AC

△ABD△CAE

∴△ABD≌△CAE

∴∠CAE=∠ABD

∵∠BPE=∠ABD+∠BAP

∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°

2∵BF⊥AE,∠BPE=60°

∴∠PBF=30°

∴PF=BP

練習冊系列答案
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【題目】定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.

(1)如圖1,等腰直角四邊形ABCD,AB=BC,∠ABC=90°,
①若AB=CD=1,AB//CD,求對角線BD的長.
②若AC⊥BD,求證:AD=CD.
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=9,點P是對角線BD上一點,且BP=2PD,過點P作直線分別交邊AD,BC于點E,F(xiàn),使四邊形ABFE是等腰直角四邊形.求AE的長.

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【題目】2018年秋,珊瑚中學開啟“珊中大閱讀”活動,為了充實漂流書吧藏書,號召全校學生捐書,得到各班的大力支持.同時,本部校區(qū)的兩個年級組也購買藏書充實學校圖書室,初二年級組購買了甲、乙兩種自然科學書籍若干本,用去8315;初一年級買了A、B兩種文學書籍若干本,用去6138元。其中A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等,且甲種書與B種書的單價相同,乙種書與A種書的單價相同.若甲種書的單價比乙種書的單價多7,則甲種書籍比乙種書籍多買了_____________.

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【題目】如圖,∠E=50°,BAC=50°,D=110°,求∠ABD的度數(shù).

請完善解答過程,并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù).

解:∵∠E=50°,BAC=50°,(已知)

∴∠E=   (等量代換)

      .(   

∴∠ABD+D=180°.(   

∴∠D=110°,(已知)

∴∠ABD=70°.(等式的性質(zhì))

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【題目】如圖所示,正方形 ABCD 的面積為 16,△ABE 是等邊三角形,點 E 在正方形 ABCD 內(nèi),在對角線 AC 上有一點 P,使 PD+PE 的和最小,則這個最小值為_____________

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【題目】問題情境:如圖1,ABCD,PAB=130°,PCD=120°.求APC度數(shù).

小明的解題思路是:如圖2,過P作PEAB,通過平行線性質(zhì),可得APC=50°+60°=110°.

問題遷移:

(1)如圖3,ADBC,點P在射線OM上運動,當點P在A、B兩點之間運動時,ADP=α,BCP=β.試判斷CPD、α、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

(2)在(1)的條件下,如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合),請你直接寫出CPD、α、β間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】如圖,如果ABCD,∠B=37°,∠D=37°,那么BCDE平行嗎?完成下面解答過中的填空或填寫理由.

解:ABCD已知),

∴∠B      

∵∠B=∠D=37°(已知)

   =∠D (等量代換)

BCDE   ).

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【題目】圖1為北京城市女生從出生到15歲的平均身高統(tǒng)計圖,圖2是北京城市某女生從出生到12歲的身高統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)以上信息預測該女生15歲時的身高約為 , 你的預測理由是

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【題目】已知一次函數(shù) y=(m﹣2)x+3﹣m 的圖象不經(jīng)過第三象限,且 m 為正整數(shù).

(1) m 的值.

(2)在給出的平面直角坐標系中畫出該一次函數(shù)的圖象

(3)當﹣4<y<0 時,根據(jù)函數(shù)圖象,求 x 的取值范圍.

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