【題目】如圖,直線AB和CD相交于O點,OE⊥CD,OC平分∠AOF,∠EOF=56°,
(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)寫出圖中所有與∠BOE互余的角,它們分別是 .
【答案】(1)∠BOD=34°;(2)∠COF,∠AOC,∠BOD.
【解析】
(1)已知OE⊥CD,根據(jù)垂直的定義可得∠COE=90°,即可求得∠COF=34°;已知OC平分∠AOF,根據(jù)角平分線的性質可得∠AOC=∠COF=34°,再由對頂角相等即可得∠BOD=∠AOC=34°;(2)結合圖形,根據(jù)互為余角的定義即可解答.
解:(1)∵OE⊥CD,
∴∠COE=90°,
∵∠EOF=56°,
∴∠COF=90°﹣56°=34°,
∵OC平分∠AOF,
∴∠AOC=∠COF=34°,
∴∠BOD=∠AOC=34°;
(2)寫出圖中所有與∠BOE互余的角,它們分別是:∠COF,∠AOC,∠BOD.
故答案為:∠COF,∠AOC,∠BOD.
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【題目】如圖,C 是路段 AB 的中點,兩人從 C 同時出發(fā),以相同的速度分別沿兩條直線行走,并同時到達 D,E 兩地,DA⊥AB,EB⊥AB,D,E 與路段AB 的距離相等嗎?為什么?
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【題目】(1)如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=80°,AD⊥BC于D,且AE平分∠BAC,求∠EAD的度數(shù).
(2)上題中若∠B=40°,∠C=80°改為∠C>∠B,其他條件不變,請你求出∠EAD與∠B、∠C之間的數(shù)列關系?并說明理由.
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【題目】AD是△ABC的高,AC=2 ,AD=4,把△ADC沿著直線AD對折,點C落在點E的位置,如果△ABE是等腰三角形,那么線段BE的長度為( )
A.2
B.2 或5
C.2
D.5
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【題目】如圖,∠E=50°,∠BAC=50°,∠D=110°,求∠ABD的度數(shù).
請完善解答過程,并在括號內(nèi)填寫相應的理論依據(jù).
解:∵∠E=50°,∠BAC=50°,(已知)
∴∠E= (等量代換)
∴ ∥ .( )
∴∠ABD+∠D=180°.( )
∴∠D=110°,(已知)
∴∠ABD=70°.(等式的性質)
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【題目】某校組織學生參觀航天展覽,甲、乙、丙、丁四位同學隨機分成兩組乘車.
(1)哪兩位同學會被分到第一組,寫出所有可能;
(2)用列表法(或樹狀圖法)求甲、乙分在同一組的概率.
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【題目】如圖,一次函數(shù)=的圖像與正比例函數(shù)=的圖像相交于點A(2,),與軸相交于點B.
(1)求、的值;
(2)在軸上存在點C,使得△AOC的面積等于△AOB的面積,求點C的坐標.
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【題目】定義:若線段上的一個點把這條線段分成1:2的兩條線段,則稱這個點是這條線段的三等分點.如圖1,點C在線段AB上,且AC:CB=1:2,則點C是線段AB的一個三等分點,顯然,一條線段的三等分點有兩個.
(1)已知:如圖2,DE=15cm,點P是DE的三等分點,求DP的長.
(2)已知,線段AB=15cm,如圖3,點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動;點Q從點B出發(fā),先向點A方向運動,當與點P重合后立馬改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm,設運動時間為t秒.
①若點P點Q同時出發(fā),且當點P與點Q重合時,求t的值.
②若點P點Q同時出發(fā),且當點P是線段AQ的三等分點時,求t的值.
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