Question

如圖，已知拋物線C₁：y = a(x+2)² -5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．

（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；

（2）如圖（1），拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物線C₂向右平移，平移后的拋物線記為C₃，C₃的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱時(shí)，求C₃的解析式；

（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C₁繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C₄．拋物線C₄的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）P(-2,-5) 

把點(diǎn)B（1，0）代入y = a(x+2)² -5  得a=

（2）∵點(diǎn)P 、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱，且點(diǎn)P(-2,-5)、點(diǎn)B（1，0）

     ∴M（4，5）   

       C₃：y=-(x-4)²+5

（3）過(guò)點(diǎn)P作PG⊥x軸，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥x軸。

設(shè)點(diǎn)Q（x,0），因?yàn)镻(-2,-5)、N關(guān)于點(diǎn)Q對(duì)稱

∴PN=2PQ=2

  NF=,PF=   

①     當(dāng)=90°時(shí)，PN+FN=PF

  ∴4+34=25+(2x+7)

            得   x=          

②當(dāng)°時(shí)，F(xiàn)N+PF=PN

 ∴34+25+(2x+7)=4

         得    x=              

③當(dāng)時(shí)，不存在